K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

a:

Ta có: DM//AC

K\(\in\)AC

Do đó: DM//AK 

Ta có: DK//AB

M\(\in\)AB

Do đó: AM//DK

Xét tứ giác AMDK có

AM//DK

AK//DM

Do đó: AMDK là hình bình hành

Hình bình hành AMDK có \(\widehat{DAK}=90^0\)

nên AMDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của CB

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có

D,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC

=>DK//AB và \(DK=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: DK//AB

M\(\in\)AB

Do đó: DK//MB

ta có: \(DK=\dfrac{AB}{2}\)

\(MB=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: DK=MB

Xét tứ giác MKDB có

MB//DK

MB=DK

Do đó: MKDB là hình bình hành

loading...

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét tứ giác AMDK có

AM//DK

AK//DM

Do đó: AMDK là hình bình hành

Hình bình hành AMDK có \(\widehat{KAM}=90^0\)

nên AMDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>DM là đường trung bình của ΔABC

=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: DM//AC

K\(\in\)AC

Do đó: DM//CK

Ta có: \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

\(CK=\dfrac{AC}{2}\)(K là trung điểm của AC)

Do đó: DM=CK

Xét tứ giác DMKC có

DM//KC

DM=KC

Do đó: DMKC là hình bình hành

29 tháng 11 2023

a) Ta có:

- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.

- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.

 

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.

 

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:

- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).

- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).

- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.

 

c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:

- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).

- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).

 

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.

- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.

 

Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.

20 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AM là phân giác của góc DAE

=>AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

c:

Sửa đề: DE=1/2BC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

20 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

Do đó: ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

 

29 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AMKN có 

\(\widehat{AMK}=\widehat{ANK}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMKN là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ