Cho góc nhọn \(\alpha\):
a) Tìm GTLN của : A =\(\sin\alpha+\cos\alpha\)
b) Tìm GTNN của :B = \(\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2021
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
27 tháng 8 2021
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2020
\(\frac{1+sin^2a}{1-sin^2a}=\frac{1+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}+\frac{sin^2a}{cos^2a}=1+tan^2a+tan^2a=1+2tan^2a\)
\(\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina+sin^2a}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)
\(\frac{sina}{1+cosa}+\frac{1+cosa}{sina}=\frac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{\left(1+cosa\right)sina}=\frac{2+2cosa}{\left(1+cosa\right)sina}=\frac{2\left(1+cosa\right)}{\left(1+cosa\right)sina}=\frac{2}{sina}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
\(M=\frac{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana+1}{tana-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=...\)
\(N=\frac{\frac{sina.cosa}{cos^2a}}{\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{cos^2a}}=\frac{tana}{tan^2a-1}=...\) (thay số bấm máy)
\(P=\frac{\frac{sin^3a}{cos^3a}+\frac{cos^3a}{cos^3a}}{\frac{2sina.cos^2a}{cos^3a}+\frac{cosa.sin^2a}{cos^3a}}=\frac{tan^3a+1}{2tana+tan^2a}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\Rightarrow cos^2a=\frac{1}{1+tan^2a}=\frac{1}{10}\)
a/ \(\frac{sina-cosa}{sina+cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}=\frac{3-1}{3+1}\)
b/ \(\frac{2sina+3cosa}{3sina-5cosa}=\frac{3tana+3}{3tana-5}=\frac{3.3+3}{3.3-5}\)
c/ \(\frac{1+2cos^2a}{1-cos^2a-cos^2a}=\frac{1+2cos^2a}{1-2cos^2a}=\frac{1+2.\frac{1}{10}}{1-2.\frac{1}{10}}\)
d/ \(\frac{\left(1-cos^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2}{1+1-cos^2a}=\frac{\left(1-\frac{1}{10}\right)^2+\left(\frac{1}{10}\right)^2}{2-\frac{1}{10}}\)
25 tháng 6 2019
\(\Delta\)ABC vg tại A , ad tỉ số lg giác trong tg vg ta có
a,\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)=\(\frac{AB^2}{BC^2}\)+ \(\frac{AC^2}{BC^2}\)= \(\frac{BC^2}{BC^2}\)=1
b,\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)= \(\frac{AB}{BC}\): \(\frac{AC}{BC}\)= \(\frac{AB}{AC}\)= \(\tan\alpha\)
#mã mã#
\(A^2=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\le2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{2}\)dấu bằng xảy ra khi \(\sin\alpha=\cos\alpha\)
\(B=\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}\ge\frac{4}{sin^2\alpha+cos^2\alpha}=4\)
dấu bằng xảy ra khi \(sin^2\alpha=cos^2\alpha\)