K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2023

15 tháng 11 2023

Qua B dựng đường thẳng song song với DK và cắt AC tại G

Xét tam giác ADK ta có: AB = BD; BG//DK 

⇒ AG = GK (định lý đường trung bình của tam giâc)

⇒ GK = \(\dfrac{1}{2}\) AK (1) 

Xét tam giác BCG ta có:

         BM = MC; MK // BG

⇒ GK = KC (định lý 1 đường trung bình của tam giác) (2) 

Kết hợp (1) và (2) ta có: 

      KC = \(\dfrac{1}{2}\) AK

⇒ AK = 2KC (đpcm)

 

15 tháng 11 2023

15 tháng 11 2023

Dựng đường thẳng qua B và song song với DK cắt AC tại G

Xét tam giác ADK ta có:

AB = BD; BG // DK 

⇒ KG = GA = \(\dfrac{1}{2}\) AK (định lý 1 đường trung bình của tam giác) (1)

Xét tam giác BCG ta có:

BM = MC; MK // BG 

⇒ KC = KG (định lý 1 đường trung bình của tam giác) (2) 

Kết hợp (1) và (2) ta có:

   KC = \(\dfrac{1}{2}\) AK 

⇒ AK = 2KC (đpcm)

16 tháng 11 2023

 Bài này có thể giải bằng cách dùng định lý Menelaus khá ngắn như sau:

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến DMK, ta có: \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{KC}{KA}.\dfrac{DA}{AB}=1\) \(\Rightarrow1.\dfrac{KC}{KA}.2=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow KA=2KC\) (đpcm)

 Nhưng nếu bạn chưa được dùng định lý Menelaus thì sẽ phải làm như sau:

 

 Kẻ BP//AC \(\left(P\in DK\right)\). Khi đó theo định lý Thales, \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{BP}{CK}\) và \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AK}{BP}\). Do đó:

 \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{KC}{KA}.\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{BP}{CK}.\dfrac{CK}{AK}.\dfrac{AK}{BP}=1\), và tới đây ta lại quay về tính như đã trình bày ở trên.

21 tháng 2 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi H là trung điểm của AK

Trong  ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong  ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AK = 2 KC ( vì HK =KC)

14 tháng 11 2023

Gọi H là trung điểm của AK

Trong  ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong  ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AK = 2 KC ( vì HK =KC)

4 tháng 9 2016

A B C M K D H

Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có \(\begin{cases}BH\text{//}AK\\AB=BD\end{cases}\) => BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK=2BH (1)

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta MKC=\Delta MBH\left(g.c.g\right)\) 

=> BH = CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = 2CK 

21 tháng 8 2017

Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có {BH // AK ; AB = BD => BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK=2BH (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác MKC = tam giác MBH (g.c.g)

=> BH = CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = 2CK 

21 tháng 8 2017

Qua B Kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có : BH // AK

             AB // BD

=> BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK = 2 BH (1)

·    *   Xét tam giác MKC và tam giác MBH .

CÓ : BM = CM ( M là trung điểm của BC)

         Góc M1= Góc M2 ( 2 góc đối đỉnh)

        Góc MKC = MBH ( = 90 *)* là độ

=> Tam giác MKC = Tam giác MBH ( g. c . g)

=> BH = KC ( 2 cạnh tương ứng )(2)

Từ (1), (2) suy ra được AK = 2 KC