xét tính đồng biến nghịch biến
\(y=\sqrt{x^2-6x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2021
Lời giải:
a) TXĐ: $x\in [-2;2]$
$y'=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số có điểm tới hạn $x=0$
Vẽ bảng biến thiên ta thu được hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và nghịch biến trên $(0;2)$
b) TXĐ: $x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)$
$y'=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^2-5x+6}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (loại vì không thuộc TXĐ)
Vẽ bảng biến thiên với các mốc $-\infty; 2;3;+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến $(3;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
NT
2
13 tháng 4 2017
vì căn 5 -2>0 => hàm số nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0
15 tháng 4 2017
vì căn5 - 2 >0 nên hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0
22 tháng 7 2021
a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:
\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)
\(=9-8+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{2}\)
TA
22 tháng 7 2021
a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.
b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`
`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`
HP
3 tháng 1 2021
a, \(A=5\sqrt{\dfrac{1}{1}}+\dfrac{5}{2}\sqrt{20}+\sqrt{80}=5+5\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5+9\sqrt{5}\)
b, Vì \(\sqrt{2}-1>0\Rightarrow\) Hàm số đồng biến
c, Hai đường thẳng đã cho song song khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2=6\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
ĐKXĐ: \(x^2-6x+5>=0\)
=>(x-1)(x-5)>=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\x-5>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x>=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=5\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< =0\\x-5< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =1\\x< =5\end{matrix}\right.\)
=>x<=1
\(y=\sqrt{x^2-6x+5}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+5\right)'}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)
=>\(y'=\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)
Đặt y'>0
=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}>0\)
=>2x-6>0
=>x>3
kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>5
Đặt y'<0
=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}< 0\)
=>2x-6<0
=>x<3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<1
Vậy: Hàm số nghịch biến trên (-\(\infty\);1) và đồng biến trên (5;+\(\infty\))