Tìm các số nguyên tố x,y . Biết:
x2 + 117 = y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2016
Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100
18 tháng 2 2016
117=(y+x)(y-x)=3.39=39.3=9.13=13.9
Ta cá bảng
| x-y | 3 | 39 | 9 | 13 |
| x+y | 39 | 3 | 13 | 9 |
| x | 21 | 21 | 11 | 11 |
| y | 18 | -18 | 2 | -2 |
chỉ có x=11 và y=2 là số nguyên tố
vậy ....
LK
1
3 tháng 2 2022
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=32\cdot25+200=1000\)
=>7x-11=10
=>7x=21
hay x=3
29 tháng 10 2023
a: 
b: \(x^2+117=y^2\)
=>\(x^2-y^2=-117\)
=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)
\(Ư\left(-117\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;13;-13;39;-39;117;-117\right\}\)
=>\(-117=1\cdot\left(-117\right)=\left(-1\right)\cdot117=3\cdot\left(-39\right)=\left(-3\right)\cdot39=\left(9\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-9\right)\cdot13\)
TH1: x-y=1 và x+y=-117
=>2x=-116 và x-y=1
=>x=-58(loại)
TH2: x-y=-1 và x+y=117
=>2x=118 và x-y=-1
=>x=59 và y=59+1=60(loại)
TH3: x-y=-3 và x+y=39
=>2x=42 và x-y=-3
=>x=21(loại)
TH4: x-y=3 và x+y=-39
=>2x=-42 và x-y=3
=>x=-21(loại)
TH5: x-y=9 và x+y=-13
=>2x=-4 và x-y=9
=>x=-2(loại)
TH6: x-y=-9 và x+y=13
=>2x=4 và x-y=-9
=>x=2 và y=2+9=11
=>Nhận
Vậy: x=2 và y=11
M
25 tháng 2 2018
\(x^2+117=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=-117\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=117\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=58\\y=59\end{cases}}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x+y=-117\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-58\\y=-59\end{cases}}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=117\\x+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-59\\y=58\end{cases}}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-117\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=59\\y=-58\end{cases}}\left(4\right)}\)
Vậy ......
25 tháng 2 2018
x2+117=y2
=>y2-x2=117
=>(y-x)(y+x)=117
Vì tích là số lẻ nên cả 2 thừa số đều lẻ
=> Phải có 1 số chẵn 1 số lẻ
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2, nếu y=2 thì y-x<0
Thay x=2 ta có 22+117=y2
121=y2
=>y=11
Vậy x=2, y=11
25 tháng 2 2018
Ta có : - Nếu y^2 là số chẵn , mà y là nguyên tố => y = 2
=> x^2 + 117 = 2^2=4 ( vô lý )
=> y^2 phải là số lẻ , mà 117 là số lẻ => x^2 là số chẵn => x là số chẵn
=> x là số nguyên tố chẵn
=> x = 2
Thay vào ta có :
2^2 + 117 = y^2
4 + 117 = y^2
121 = y^2
mà 121 = 11^2
=> 11^2 = y^2
=> y = 11
Vậy x = 2 ; y =11.
QV
8
15 tháng 12 2015
ta có ; -nếu y2 là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
=>x2 +117 =22 =4( vô lý)
=>y2 là số lẻ mà 117 là số lẻ =>x2 là số nguyên tố chẵn => x=2
thay vào ta có :
22 +117 =y2 =>121 = y2 =>112 =y2 =>y=11
vậy x=2 ; y=11
22 tháng 12 2017
Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:
Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...
Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :
- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)
- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126 Mà 126 = 2.\(3^2\).7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\)
Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.
Đúng thì chọn mình nhé! Tốt nhất là bạn hãy thử lại nữa đấy!
22 tháng 12 2017
Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:
Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...
Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :
- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)
- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126. Mà 126 = 2.32.7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\).
Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.
Ta có :
Với x chẵn => x = 2 => 22 + 117 = y2
=> 121 = y2 => 112 = y2 => y = 11 (thoả mãn)
Với x lẻ => x2 cũng lẻ => x2 + 117 chẵn và x > 2
=> y2 chẵn => y = 2
Mà x < y => ko thoả mãn
Vậy x = 2 ; y = 11