Cho P là số nguyên tố và p > 2. C/m P2 - 1 chia hết cho 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YS
29 tháng 10 2018
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
PL
0
PL
0
10 tháng 1 2020
Xét 3 số n^2-1,n^2,n^2+1 là 3 số liên tiếp => 1 trong 3 số sẽ chia hết cho 3.
Vì n không chia hết cho 3 =>n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2+1 sẽ chia hết cho 3.
Từ đó => số nào chia hết cho 3 thì số đó là hợp số.Còn số còn lại sẽ là số nguyên tố.
Vậy n^2-1 và n^2+1 không đồng thời là số nguyên tố.
MP
11 tháng 12 2016
Vì p lak số nguyên tố và p> 3 nên p sẽ có dạng 3k+1 và 3k+2
TH1: Nếu p=3k+1 thì p+1 = p+ 2= 3k+1+2=3k+3 chai hêt cho 3
.........................................................................→ là hợp số ( loai)
Th2: Nếu p=3k+2 thì P+1 = 3k+2+1= 3k + 3 chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p là số lẻ
→ p+1 là số chẵn → p+1 chia hết cho 2 (2)
Mà (2;3)=1 nên p+1 chia hết cho ( 2.3) hay p+1 chia hết cho6
11 tháng 12 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 ( k ϵ N)
Nếu p = 3k+1 thì p+2= 3k+1+2= 3k+3= 3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k+1 không thoả mãn.
Vậy p có dạng p = 3k+2 ( Vì p+2= 3k+2+2= 3k+4 là một số nguyên tố)
Suy ra p+1= 3k+2+1= 3k+3= 3.(k+1) chia hết cho 3
Mặt khác, do p là số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra p+1 là số chẵn suy ra p+1 là số chia hết cho 2
Vì p chia hết cho 2 và 3 mà UWCLN(2;3)=1 nên p+1 chia hết cho 6
Mong bạn tick cho mk nha!
P là số nguyên tố
mà p > 2
=> p lẻ
Có : p2 - 1 = (p - 1).(p + 1)
Với p lẻ
=> p - 1 và p + 1 là 2 số chẵn
=> (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 2.4 = 8
(trong 2 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại số chia hết cho 2 và 4)
=> p2 - 1 \(⋮\) 8