B1: Giải phương trình nghiệm nguyên:a) $x^2-2x-11=y^2$b) $x\left(x 1\right)\left(x 2\right)\left(x 3\right)=y^2$c) $4xy-3\left(x y\right)=59$d) $x^2 y^2-x-y=8$B2: Theo di chúc, bốn người con đ...

0

T

títtt

12 tháng 11 2023

tính đạo hàm

a) $y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}$

b) $y=x+3+\dfrac{4}{x+3}$ giải phương trình y'=0

c) $y=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}$ tính y'(-1)

d) $y=x-2+\dfrac{9}{x-2}$ giải phương trình y'=0

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 11 2023

a:

ĐKXĐ: $x\notin\left\{\dfrac{3}{2};1\right\}$

$y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-2x-3x+3}$

=>$y=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-5x+3}$

=>$y'=\dfrac{\left(x^2-4x+4\right)'\left(2x^2-5x+3\right)-\left(x^2-4x+4\right)\left(2x^2-5x+3\right)'}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{\left(2x-4\right)\left(2x^2-5x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(x^2-4x+4\right)}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{4x^3-10x^2+6x-8x^2+20x-12-2x^3+8x^2-8x+5x^2-20x+20}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{2x^3-5x^2-2x+8}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}$

b:

ĐKXĐ: x<>-3

$y=\left(x+3\right)+\dfrac{4}{x+3}$

=>$y'=\left(x+3+\dfrac{4}{x+3}\right)'=1+\left(\dfrac{4}{x+3}\right)'$

$=1+\dfrac{4'\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)'}{\left(x+3\right)^2}$

=>$y'=1+\dfrac{-4}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{\left(x+3\right)^2-4}{\left(x+3\right)^2}$

y'=0

=>$\left(x+3\right)^2-4=0$

=>$\left(x+3+2\right)\left(x+3-2\right)=0$

=>(x+5)(x+1)=0

=>x=-5 hoặc x=-1

c:

ĐKXĐ: x<>-2

$y=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}$

=>$y=\dfrac{5x^2+5x-x-1}{x+2}=\dfrac{5x^2+4x-1}{x+2}$

=>$y'=\dfrac{\left(5x^2+4x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{\left(5x+4\right)\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{5x^2+10x+4x+8-5x^2-4x+1}{\left(x+2\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{10x+9}{\left(x+2\right)^2}$

$y'\left(-1\right)=\dfrac{10\cdot\left(-1\right)+9}{\left(-1+2\right)^2}=\dfrac{-1}{1}=-1$

d:

ĐKXĐ: x<>2

$y=x-2+\dfrac{9}{x-2}$

=>$y'=\left(x-2+\dfrac{9}{x-2}\right)'=1+\left(\dfrac{9}{x-2}\right)'$

$=1+\dfrac{9'\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}$

=>$y'=1+\dfrac{-9}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}$

y'=0

=>$\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}=0$

=>$\left(x-2\right)^2-9=0$

=>(x-2-3)(x-2+3)=0

=>(x-5)(x+1)=0

=>x=5 hoặc x=-1

1.a, Giải phương trình $\left(\sqrt{x 3}-\sqrt{x 1}\right)\left(x^2 \sqrt{x^2 4x 3}\right)=2x$b, Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y^2 1\right) 2y\left(x^2 x 1\right)=3\\\left(x^2 x\right)\left(y^2 y\right)=1\end{matrix}\right....

TD

Trần Đình Đắc

6 tháng 3 2021

#Toán lớp 12

0

PK

Pé Ken

18 tháng 9 2016

Giải phương trình nghiệm nguyên

a)$x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y+1\right)$

b)$5x-3y=2xy-11$

c)$x^2-2x-11=y^2$

d)$x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2$

0

LY

Lee Yeong Ji

7 tháng 5 2022

Giải phương trình nghiệm nguyên không âm: $\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25$

2

LT

lê thị xuân nở

7 tháng 5 2022

$(1 + x^{2}) (1 + y^{2}) + 4 x y + 2 (x + y) (1 + x y) = 25$

↔ $x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y .1 + 1 + 2 (x + y) (1 + x y) - 25 = 0$

↔ ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) (1 + x y) + {(1 + x y)}^{2} - 25 = 0$

↔ $(x + y + 1 + x y + 5) (x + y + 1 + x y - 5) = 0$ → $[\begin{matrix} x + y + x y = - 6 \\ x + y + x y = 4 \end{matrix}$

Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)

ta có bảng:

x+1 1 5 -1 -5

y+1 -5 -1 5 1

x 0 4 -2 -6

y -6 -2 4 0

→(x,y)ϵ ${(0; - 6), (4; - 2) . . .}$

Đúng(0)

DK

diggory ( kẻ lạc lõng )

7 tháng 5 2022

$\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25$

$\Leftrightarrow$ $x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0$ $\Rightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.$

nếu $x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5$

( vì $x,y\in Z$ nên $x+1;y+1\in Z$ )

ta lập bảng :

$x+1$	$1$	$5$	$-1$	$-5$
$y+1$	$-5$	$-1$	$5$	$1$
$x$	$0$	$4$	$-2$	$-6$
$y$	$-6$	$-2$	$4$	$0$

$\Rightarrow$ $x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}$

1. Giải phương trình nghiệm nguyêna) $x^2+4x+2018^{10}$b) $x^2+4x+\left(y-1\right)^2=21$c) $x^2+3\left(y-1\right)^2=2021$d) $\left(3x-1\right)^{2020}-18\left(y-2\right)^{2019}=2019^{2020}$2. Tìm x,y ∈...

MH

Minh Hiếu

5 tháng 10 2021

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

$1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25$

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

$2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47$

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

$b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16$

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

2b,

Vì 16 ko đồng dư với 1 (mod 4) nên 16 ko phải là tổng 2 scp

Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương – Wikipedia tiếng Việt

vô đây đọc nhé

KC

khong có

7 tháng 3 2021

giải hệ phương trình

$\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^3-1\right)+6xy^2=y\left(12x^2+y^2\right)\\\left(x^2+y-4x\right)\left(x^2-y^2-2x-5\right)=14\end{matrix}\right.$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 3 2021

$8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3=8$

$\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=8$

$\Leftrightarrow2x-y=2$

$\Rightarrow y=2x-2$

Thế xuống pt dưới:

$\left(x^2-2x-2\right)\left(-3x^2+6x-9\right)=14$

Đặt $x^2-2x=t$

$\Rightarrow\left(t-2\right)\left(-3t-9\right)=14$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Mẫn Nhi

24 tháng 1 2021

giải hệ phương trình a)$\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-3\left(y-2\right)=5\\-4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=-1\end{matrix}\right.$

b)$\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=-2\\3\left(x+2\right)-2\left(1-y\right)=5\end{matrix}\right.$

Help me ~~~

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 1 2021

a) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-3\left(y-2\right)=5\\-4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2-3y+6=5\\-4x+8+5y-15=-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-3\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=-6\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=0\\2x-3y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-3\cdot0=-3\end{matrix}\right.$

hay $\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.$

Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=0\end{matrix}\right.$

b) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=-2\\3\left(x+2\right)-2\left(1-y\right)=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-24-3y-3=-2\\3x+6-2+2y=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-3y=25\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24x-9y=75\\24x+16y=8\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-25y=67\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-67}{25}\\3x=1-2y\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2\cdot\dfrac{-67}{25}=\dfrac{159}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.$

hay $\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.$

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.$

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

24 tháng 1 2021

a) HPT $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-3\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=-6\\-4x+5y=6\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=0\\x=\dfrac{3y-3}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{3}{2};0\right)$

b) HPT $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-3y=25\\3x+2y=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x-6y=50\\9x+6y=3\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25x=53\\y=\dfrac{1-3x}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{53}{25}\\y=-\dfrac{67}{25}\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\dfrac{53}{25};-\dfrac{67}{25}\right)$

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

13 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) $8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)$;

b) $ - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)$;

c) ${\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13$;

d) $\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$.

#Toán lớp 8

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

13 tháng 9 2023

a) $8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)$

$8 - x + 15 = 6 - 4x$

$ - x + 4x = 6 - 8 - 15$

$3x = - 17$

$x = \left( { - 17} \right):3$

$x = \dfrac{{ - 17}}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{{ - 17}}{3}$.

b) $ - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)$

$ - 9 + 12u = - 45 + 6u$

$12u - 6u = - 45 + 9$

$u = \left( { - 36} \right):6$

$6u = - 36$

$u = - 6$

Vậy nghiệm của phương trình là $u = - 6$.

c) ${\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13$

$\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right) = 13$

${x^2} + 6x + 9 - {x^2} - 4x = 13$

$\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x - 4x} \right) = 13 - 9$

$2x = 4$

$x = 4:2$

$x = 2$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$.

d) $\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$

$\left( {{y^2} - 25} \right) - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = 5$

${y^2} - 25 - {y^2} + 4y - 4 = 5$

$\left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 4y = 5 + 4 + 25$

$4y = 34$

$y = 34:4$

$y = \dfrac{{17}}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $y = \dfrac{{17}}{2}$.

NT

Nguyễn Trọng Chiến

14 tháng 1 2021

Giải phương trình 1, $x^2+9x+7=\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}$

2, GPT $\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7$

3. GHPT $\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y-1=2\sqrt{5y+8}+\sqrt{7x-1}\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.$

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2021

1.

$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0$

$\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4$ $\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)$

$\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16$

$\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2021

2.

ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$