cho A=4+42+43...423+424 chứng tỏ rằng A:21; A:20; A:420
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)
=20(1+...+4^22) chia hết cho 20
A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)
=21(4+...+4^22) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 20 và 21
và ƯCLN(20;21)=1
nên A chia hết cho 20*21=420
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$
$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$
$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$
----------------------
$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$
$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$
$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
--------------------------
Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
3S=3^2+3^3+...+3^2022
=>2S=3^2022-3
=>2S+3=3^2022 là số chính phương(ĐPCM)
TK :
bài 1
út gọn thừa số chung
Đơn giản biểu thức
Giải phương trình
Rút gọn thừa số chung
Đơn giản biểu thức
Rút gọn thừa số chung
Đơn giản biểu thức
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Ta lại có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
=21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A ⋮ 20 và 21 tức là A ⋮ 20.21=420
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=20\left(1+...+4^{22}\right)⋮20\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 + 4 + 42 +43 +… + 458 +459
A = (l + 4 + 42) + (43 +44 + 45) + ... + (457+ 458 +459)
A = (1 + 4 + 42) + 43.(1 + 4 + 42) +... + 457 (1 + 4 + 42)
A= 21 + 43.21 + ... + 457.21 .
Do đó A ⋮ 21
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42021
A = 40 + 41 + 42 + 43 +...+ 42021
Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021
Dãy số trên có số số hạng là:
(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022
Vậy A có 2022 số hạng
vì 2022 : 3 = 674
Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) +...+ (42019 + 42020 + 42021)
A = (1 + 4 + 16) + 43.(1 + 4 + 42) + ... +42019.(1 + 4 + 42)
A = 21 + 43.21 +... + 42019.21
A = 21.(1 + 43 + ... + 42019)
21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 43 + ...+ 42019) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3