\(\frac{x+y}{xy}\)>=\(\frac{4}{x+y}\) với x,y >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\x\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=-4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-4\\ab=4\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2+4t+4=0\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-2\\y+\frac{1}{y}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\x\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x+\frac{1}{x}\) và \(y+\frac{1}{y}\) là nghiệm của:
\(t^2+4t+4=0\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-2\\y+\frac{1}{y}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+1=0\\y^2+2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
H
0
XU
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2020
Muốn tính toán biểu thức trên thì bạn cần có điều kiện/ giá trị của $x,y$ mới tính được chứ bạn????
18 tháng 3 2018
\(a)\) \(\frac{x^2y-xy}{x-1}=xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy\left(x-1\right)}{x-1}=xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy=xy\) ( đpcm )
\(b)\) \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2+xy^2}=\frac{x-y}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{x^2+xy^2}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+y\right)=x^2+xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+xy=x^2+xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy=xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=y^2\) ( đề sai hay mình sai =.= )
Chúc bạn học tốt ~
S
18 tháng 3 2018
a, \(\frac{x^2y-xy}{x-1}=\frac{xy\left(x-1\right)}{x-1}=xy\)
b,Sửa đề \(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}=\frac{x-y}{x}\)
\(\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}=\frac{x^2-xy+xy-y^2}{x\left(x+y\right)}=\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi x, y >0)
Vậy \(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)