K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\x\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=-4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-4\\ab=4\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2+4t+4=0\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-2\\y+\frac{1}{y}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\x\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x+\frac{1}{x}\) và \(y+\frac{1}{y}\) là nghiệm của:
\(t^2+4t+4=0\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-2\\y+\frac{1}{y}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+1=0\\y^2+2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
H
0
XU
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2020
Muốn tính toán biểu thức trên thì bạn cần có điều kiện/ giá trị của $x,y$ mới tính được chứ bạn????
11 tháng 7 2018
Lấy \(PT\left(2\right)-PT\left(1\right)\) ta được :
\(x^4+y^2+2x^2y-x^2-y-x^3y-xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2-\left(x^2+y\right)-xy\left(x^2+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2+y-xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)-y\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x-y+1\right)\left(x-1\right)=0\)
Xét các TH xong thay vô
1 tháng 6 2019
em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi x, y >0)
Vậy \(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)