3. Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC. CMR:
a) ΔMAB = ΔMAC từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
b) \(AM\perp BC\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2023
Vì AB=AC=> Tam giác ABC cân tại A
+) Tam giác ABC cân tại A có AM là tpg góc BAC
=> AM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
a) Do AM là đường trung tuyến
=> M là trung điểm BC
b) Do AM là đường cao
=> AM\(\perp\)BC
KV
16 tháng 12 2023
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AB = AC (gt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
T
18 tháng 11 2018
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AMB\) có:
AC = AB (gt)
CM = BM (gt,do M là trung điểm BC)
AM (cạnh chung)
Do đó \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\) M là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
b) \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\). Mà \(\widehat{M_1} +\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù)
Nên \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra \(AM\perp BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
2 tháng 12 2018
a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC (gt)
AM chung
MB = MC ( M là trung điểm BC )
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là phân giác góc BAC
b, Vì tam giác AMB = tam giác AMC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(ĐPCM\right)\)
M
2 tháng 12 2018
a) Xét tam giác ABC có : AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC ( vì M là trung điểm của BC)
=>AM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Do đó : AM là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
b)Vì tam giác ABC cần tại A ( theo câu a )
Nên đường phân giác AM đồng thời là đường cao
=> AM vuông góc với BC ( đpcm )
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
7 tháng 11 2015
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(giả thiết)
AM chung
MB=MC(M là trung điểm BC)
Từ 3 điều trên, ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc B=góc C
b/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc BAM=góc CAM=>AM là tia phân giác của góc BAC
c/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc AMB=góc AMC mà tổng 2 góc này bằng 180 độ=>góc AMB=góc AMC=>AM vuông góc với BC
Để chứng minh ΔMAB = ΔMAC, ta có thể sử dụng nguyên lý cắt giao. Vì AB = AC và M là trung điểm BC, nên ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Từ đó, ta có AM ⊥ BC. Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta cũng có MB = MC. Như vậy, ta đã chứng minh được ΔMAB = ΔMAC.
Để chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì AB = AC và AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có AM là tia phân giác của góc BAC.
Để chứng minh AM ⊥ BC, ta đã chứng minh ở trên rồi. Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có AM ⊥ BC.