Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm \({F_1},{F_2}\) trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài \(l\) thoả mãn\(AB--{F_1}{F_2}{\rm{ }} < l < AB\) . Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào \({F_2}\). Đặt thước sao cho điểm B trùng với \({F_1}\), và lấy đầu bút chì (kí hiệu là M) tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. Sợi dây khi đó là đường gấp khúc\(AM{F_2}\) , Cho thước quay quanh điểm B (trùng \({F_1}\)), tức là điểm A chuyển động trên đường tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB, mép thước luôn áp sát mặt gỗ (Hình 53). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường hypebol. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về hiệu\(M{F_1} - M{F_2}\) ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi M thay đổi, ta có: \(M{F_1} + M{F_2} +{F_1}{F_2} =\) độ dài vòng dây
⇒ Tổng độ dài \(M{F_1} + M{F_2}\) là một độ dài không đổi (độ dài vòng dây - {F_1}{F_2}).
a) Khi điểm M trùng với điểm A ta có:
\(M{F_1} - M{F_2} = A{F_1} - A{F_2} = AB - A{F_2} = d - l = 2a\)
b) Tương tự khi điểm M trùng với điểm A ta có:
\(M{F_2} - M{F_1} = A{F_2} - A{F_1} = AB - A{F_1} = d - l = 2a\)
a) Đường vừa nhận được là đường “màu đỏ” trong Hình 7.17.
b) Tổng khoảng cách từ đẩu bút đến các vị trí không thay đổi.
Ta có chiều dài vòng dây là:
\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\)
Vậy tổng khoảng cách \({F_1}M\) và \({F_2}M\) là 2a
Bài 1:
\(\alpha= 0\) \(\Rightarrow F = F_1+F_2 = 16+12=28N\)
\(\alpha = 30^0\)\(\Rightarrow F^2=16^2+12^2+2.16.12.\cos30^0=...\Rightarrow F\)
Các trường hợp khác bạn tự tính nhé.
Bài 2:
Ta có: \(F_1=k.\Delta \ell_1=k.(0,24-0,12)=0,12.k=5\) (1)
\(F_1=k.\Delta \ell_2=k.(\ell-0,12)=10\) (2)
Lấy (2) chia (1) vế với vế: \(\dfrac{\ell-0,12}{0,12}=2\)
\(\Rightarrow \ell = 0,36m = 36cm\)
Bài 3:
Áp lực lên sàn: \(N=P=mg\)
Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(F=m.a\Rightarrow -F_{ms}=ma\)
\(\Rightarrow a = \dfrac{-F_{ms}}{m}= \dfrac{-\mu.N}{m}== \dfrac{-\mu.mg}{m}=-\mu .g =- 0,1.10=-1\)(m/s2)
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là \(S\)
Áp dụng công thức độc lập: \(v^2-v_0^2=2.a.S\)
\(\Rightarrow 0^2-10^2=2.1.S\Rightarrow S = 50m\)
a) Do \({A_1}{F_1} = a - c\) và \({A_1}{F_2} = a - c\) nện\({A_1}{F_1} + {A_1}{F_2} = 2a\).Vậy \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc elip (E).
Mà A (-1; 0) thuộc trục Ox nên \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
Tương tự, ta chứng minh được \({A_2}\left( {a;{\rm{ }}0} \right)\) là giao điểm của clip (E) với trục Ox.
b) Ta có:\({B_2}{F_2} = \sqrt {{{\left( {c - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{c^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\).Vì \({B_2}{F_1} = {B_2}{F_2}\) nên\({B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = a + a = 2a\). Do đó, \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\) thuộc elip (E). Mà \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\)thuộc trục Oy nên \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\)là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Tương tự, ta chứng minh được: \({B_1}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ - }}b} \right)\)là giao ddiemr của elip (E) với trục Oy.
Như vậy, elip (E) đi qua bốn điểm \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\)
Đáp án B
*Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định có sóng dừng với bước sóng l . Chiều dài l của dây phải là số nguyên lần nữa bước sóng tức là
với k=1,2,3,….
Đáp án B
*Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định có sóng dừng với bước sóng l . Chiều dài l của dây phải là số nguyên lần nữa bước sóng tức là B. với k=1,2,3,…. với k=1,2,3,…
Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC} \)
Khi đó: Hợp lực \(\overrightarrow F \) là \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\
\Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } }
\end{array}\)
Khi M thay đổi, hiệu \(M{F_1} - M{F_2} = \left( {M{F_1} + MA} \right) - \left( {M{F_2} + MA} \right) = AB - l{\rm{ }}\)không đổi.