Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”
b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n_{\Omega}=6^3=216\)
a, A: "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên 3 con xúc sắc chia hết cho 3"
\(\overline{A}\) : "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên 3 con xúc sắc không chia hết cho 3"
Để xuất hiện TH xảy ra biến cố đối của A thì cả 3 con xúc sắc đều ra số chấm không chia hết cho 3, thuộc {1;2;4;5}
=> \(n_{\overline{A}}=4.4.4=64\)
Vậy, XS của biến cố A là:
\(P_{\left(A\right)}=1-P_{\overline{A}}=1-\dfrac{n_{\overline{A}}}{n_{\Omega}}=1-\dfrac{64}{216}=\dfrac{19}{27}\)
b, B: "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện ba con xúc sắc lớn hơn 4"
=> \(\overline{B}\) : "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc sắc không lớn hơn 4"
=> \(\overline{B}=\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;1;1;\right);\left(1;2;1\right);\left(1;1;2\right)\right\}\Rightarrow n_{\overline{B}}=4\)
Vậy, XS của biến cố B là:
\(P_{\left(B\right)}=1-P_{\overline{B}}=1-\dfrac{n_{\left(B\right)}}{n_{\Omega}}=1-\dfrac{4}{216}=\dfrac{53}{54}\)
Em không hoán vị cho 2 TH còn lại vì khả năng 2 chấm có thể xuất hiện ở từng viên 1 hả?
THAM KHẢO:
Hai biến cố A và B không thể đồng thời cùng xảy ra.
Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau
Tập hợp mô tả biến cố A là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A
Tập hợp mô tả biến cố B là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A và B là như nhau
a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)
b: A={(1;2); (2;1)}
=>P(A)=2/36=1/18
B={(4;1); (5;2); (6;3); (1;4); (2;5); (3;6)}
=>P(B)=6/36=1/6
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = 6.6 = 36 .
Gọi biến cố A:”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.
Các kết quả thuận lợi cho A là:
A= { ( 1; 6) ; ( 2; 5); (3; 4); (4; 3); ( 5; 2); (6; 1)}.
Do đó, Ω A = 6 . Vậy P ( A ) = 6 36 = 1 6 .
Chọn đáp án B.
Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = {6^2}\)
a) Gọi biến cố A “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10” là biến cố đối của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”
A xảy ra khi số chấm xuất hiện là 5 hoặc 6. Số kết quả thuận lợi cho A là \(n(A) = {2^2}\)
Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{{2^2}}}{{{6^2}}} = \frac{1}{9}\)
Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là \(1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)
b) Gọi biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘“Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên hai con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chia hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^2}\)
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^2}}}{{{6^2}}} = \frac{4}{9}\)
Vậy xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3” là \(1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6
- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.
- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1” là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.
tham khảo
A là biến cố "Có 1 số chấm chia hết cho 2, 1 số chấm chia hết cho 3, và không xuất hiện 6 chấm", \(P\left(A\right)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\)
B là biến cố "Có ít nhất 1 trong 2 con xúc xắc xuất hiện chấm 6", \(P\left(B\right)=\dfrac{11}{36}\)
\(A\cup B\) là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho 6".
A và B xung khắc nên \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\dfrac{5}{12}\)
Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, hai con xúc xắc gieo đồng thời nên không quan tâm thứ tự, ta có không gian mẫu là:
\(\Omega = \begin{array}{l}\{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\(4;4),(4;5),(4;6),(5;5),(5;6),(6;6)\}\end{array} \)
Không gian mẫu gồm có 21 kết quả, tức là \(n\left( \Omega \right) = 21\)
a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A
\(A = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)
Do đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7}\)
b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B
\(B = \left\{ {(6;3),(5;4)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\)
Do đó, xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{21}}\)