\(2\left(x+2\right)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -8\)
Đặt \(\sqrt{x+8}=a(a\geq 0)\) thì pt tương đương với:
\((4x+2)a=3x^2+6x+(x+8)=3x^2+6x+a^2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+a^2-4ax-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-4ax+a^2)-x^2+6x-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)-x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)+1-(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a+1)^2-(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a+2)(3x-a)=0\)
\(\bullet \)Nếu \(x-a+2=0\Leftrightarrow x+2=a\Rightarrow (x+2)^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-4\end{matrix}\right.\) . Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-4$ bị loại vì $x+2=a\geq 0$
\(\bullet \) Nếu \(3x-a=0\Rightarrow 3x=a\Rightarrow 9x^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow 9x^2-x-8=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-8}{9}\end{matrix}\right.\). Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-\frac{8}{9}$ loại vì \(9x=a\geq 0\rightarrow x\geq 0\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$
Câu 2:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a(a\geq 0)\). Khi đó pt đã cho tương đương với:
\(x^2+x+(3x+1)-2x\sqrt{3x+1}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+a^2-2ax=a\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a^2-2ax)+(x-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)^2+(x-a)=0\Leftrightarrow (x-a)(x-a+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=3x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) (t/m)
Nếu \(x+1=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=1$
Vậy.........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ ĐKXĐ: \(x^2+2x-6\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+2x-6}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-6}\left(\sqrt{x^2+2x-6}+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-6}=0\left(1\right)\\\sqrt{x^2+2x-6}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-6=0\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{7}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x^2+2x-6=\left(2-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\6x=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
Câu b nhìn ko ra hướng, ko biết đề có nhầm đâu ko :(
c/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+2\right)}-\left(3-x\right)\sqrt{x^2+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x}\left(\sqrt{x^2+x+2}-3+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=0\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+2}=3-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x^2+x+2=\left(3-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\7x=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
d/
Ta có \(\sqrt{x^2+3x+4}=\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{4}}>1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3x+4}-1>0\)
Nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{x^2+3x+4}-1\)
\(\left(\sqrt{x^2+3x+4}-1\right)\left(x^2+3x+3\right)=3x\left(x^2+3x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right)\left(\sqrt{x^2+3x+4}-1-3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+3=0\left(vn\right)\\\sqrt{x^2+3x+4}=3x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\x^2+3x+4=\left(3x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow8x^2+3x-3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-3+\sqrt{105}}{6}\\x=\frac{-3-\sqrt{105}}{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(=\dfrac{7x+5-2x^2-2x+3x+3-x^2-x+2}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{3\left(x+2\right)}{20-6\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{-3x^2+7x+10}{x+1}\cdot\dfrac{3}{20-6\sqrt{x}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(DK:x\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}\left(\sqrt{3x^2+7x+2}+4\right)-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xet PT(2)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\frac{ab+4}{a+b}=2\)
\(\Leftrightarrow2a+2b-ab-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(3\right)\\b=2\left(4\right)\end{cases}}\)
Xet PT(3)
Ta co:\(a\ge0\)
Nen PT vo nghiem
Xet PT (4)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+2=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vay PT co 2 nghiem la \(x_1=\frac{1}{2};x_2=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
Do \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}>0;\forall x\ge-\frac{1}{3}\)
Nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}\) và rút gọn ta được:
\(\left(2x-1\right)\left(\sqrt{3x^2+7x+2}+4\right)=2\left(2x-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\sqrt{3x^2+7x+2}+4=2\left(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)\left(x+2\right)}-2\sqrt{3x+1}-2\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}\left(\sqrt{x+2}-2\right)-2\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-2\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=2\\\sqrt{x+2}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)