giải hpt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{2x+y}+x-y=2\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
12 tháng 8 2020
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\left(1\right)\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
đk: x>=0 và x>= y+1
ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1}\)
\(\Leftrightarrow x=1+x-y-1+2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow2\sqrt{x-y-1}=y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(x-y-1\right)=y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4x=\left(y+2\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\\left|y+2\right|=2\sqrt{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\y+2=2\sqrt{x}\end{cases}}}\)
thay vào (2) \(\left(y+\sqrt{x}\right)^2=\left(y\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}\)ta được \(y+\frac{y+2}{2}=y\left(\frac{y+2}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loai\right)\\y=2\end{cases}}\)
do đó nghiệm hệ \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
12 tháng 2 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
12 tháng 2 2017
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{7x+y}=3+x-y\\\sqrt{2x+y}=2-x+y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x^2+y^2-2xy-x-7y+9=0\left(\cdot\right)\\x^2+y^2-2xy-6x+3y+4=0\left(\cdot\cdot\right)\end{cases}Trừ\left(\cdot\right)-\left(\cdot\cdot\right)=>...}}\)