Cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)CM : điểm H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
b, gọi Q là giao điểm của AD và EF
CM : HQ.AD = AQ.HD
c)CM : BE.CF + AE.AF = AB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
12 tháng 4 2023
`a,` CM `AE.AC=AF.AB`
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:chung\\\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABE\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
`=> (AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`<=>AE .AC = AF .AB->đpcm`
`b,` Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
`c,` Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta BDA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta BFC\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta BFD\sim\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)
`d,` Xét \(\Delta CDH\) và \(\Delta CFB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CDH}=\widehat{CFB}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta CDH\sim\Delta CFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CB}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CD}{CH}\)
`e,` vì \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ( cm câu `b` ) nên
\(\widehat{F_2}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{F_2}=\widehat{F_1}\) ( đối đỉnh )
Nên \(\widehat{C}=\widehat{F_1}\)
Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I}:chung\\\widehat{F_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta IFB\sim\Delta ICE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{IB}{IE}\)
Vậy `IF.IE=IB.IC->đpcm`
Cậu tự vẽ hình ra đc ko ạ
19 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác BDEA có
góc BDA=góc BEA=90 độ
=>BDEA là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC
mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)
nên góc xAC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
AA' là đường kính
=>ΔACA' vuông tại C
Xét tứ giác A'CEM có
góc EMA'+góc ECA'=180 độ
=>A'CEM là tứ giác nội tiếp
a: góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
góc BAD=góc FCB
=>góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
góc EFH=góc DAC
góc DFH=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>FH là phân giác của góc EFD
=>H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
c: