CHO TAM GIÁC ABC CÓ B=45 ĐỘ, AB=15√2, BC=23. VẼ ĐƯỜNG CAO AD,CE CẮT NHAU TẠI H
A) TÍNH AD, CE,AD
B) DH.DA=DB.BC
C)CM GÓC DEC= GÓC DAC
D)TÍNH DT TAM GIÁC BED
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAHE vuông tại E và ΔABD vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔABD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AE}{AD}\)
hay \(AB\cdot AE=AH\cdot AD\)
b) Xét ΔEHA vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{AHE}=\widehat{CBE}\)(ΔAHE\(\sim\)ΔABD)
Do đó: ΔEHA\(\sim\)ΔEBC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EC}\)
hay \(EA\cdot EB=EH\cdot EC\)
d) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Gt)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Suy ra: \(BD=DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AD^2+BD^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-3^2=16\)
hay AD=4(cm)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔBDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{6\cdot3}{5}=\dfrac{18}{5}=3.6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBEC vuông tại E, ta được:
\(BC^2=BE^2+EC^2\)
\(\Leftrightarrow EC^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay EC=4,8(cm)
Xét \(\Delta AEC\&\Delta ADB\\ \) có:
\(\widehat{A}=\widehat{A}\\ \widehat{E}=\widehat{D}=90^o\\ \Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(đpcm\right)\)
b) vì\(\Delta AEC\sim\Delta ADB\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{AE}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AE=\dfrac{3\cdot2}{5}=1.2cm\)
a) Xét ∆ADB và ∆ACE có:
∠ADB = ∠ACE = 90⁰
∠A chung
⇒ ∆ADB ∽ ∆ACE (g-g)
b) Do ∆ADB ∽ ∆ACE (cmt)
⇒ AD/AC = AB/AE
⇒ AE = AB.AC/AD
= 2.3/5
= 1,2 (cm)