Cho hình thang ABCD. Biết đáy bé CD = 10cm. \(\widehat{A}+\widehat{B}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\) , đường chéo AC \(⊥\)BC.
a) Tính các góc của hình thang ABCD
b) Chứng minh rằng AC là đường phân giác của \(\widehat{DAB}\)
c) Tính chu vi của hình thang ABCD.
a)
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)
\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)
\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)
\(\Leftrightarrow A+B=120\)