Bài 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O R

Bài 6: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). Đoạn AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác C). a) Chứng minh tam giác BDC vuông và . AC = A * B ^ 2 = A * O ^ 2 - R ^ 2 b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AO tại H. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại E (khác B). Gọi F là điểm đối xứng của H qua O. Chứng...

0

DV

Đỗ Vũ Thảo Nhi

25 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a:

Sửa đề: $AD\cdot AC=AB^2=AO^2-R^2$

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD$\perp$DC tại D

=>BD$\perp$CA tại D

Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao

nên $AD\cdot AC=AB^2\left(1\right)$

Xét ΔOBA vuông tại B có $OB^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2+R^2=OA^2$

=>$BA^2=OA^2-R^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AD\cdot AC=AB^2=OA^2-R^2$

b: ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BE

Xét ΔBCE có

O,H lần lượt là trung điểm của BC,BE

=>OH là đường trung bình của ΔBCE

=>OH//CE và OH=1/2CE

OH//CE

F$\in$OH

Do đó: HF//CE

$OH=\dfrac{1}{2}CE$

$OH=\dfrac{1}{2}FH$

Do đó: CE=FH

Xét tứ giác CEHF có

CE//HF

CE=HF

Do đó: CEHF là hình bình hành

Hình bình hành CEHF có $\widehat{FHE}=90^0$

nên CEHF là hình chữ nhật

ΔOBE cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOE

Xét ΔOBA và ΔOEA có

OB=OE

$\widehat{BOA}=\widehat{EOA}$

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOEA

=>$\widehat{OBA}=\widehat{OEA}=90^0$

=>AE là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

ΔBGC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBGC vuông tại G

=>GB$\perp$GC tại G

Xét ΔHEC vuông tại E và ΔHGB vuông tại G có

$\widehat{EHC}=\widehat{GHB}$

Do đó: ΔHEC đồng dạng với ΔHGB

=>$\dfrac{HE}{HG}=\dfrac{HC}{HB}$

=>$HE\cdot HB=HG\cdot HC$

=>$HG\cdot HC=HB^2\left(3\right)$

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên $HO\cdot HA=HB^2\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $HG\cdot HC=HO\cdot HA$

L

lekhoi

12 tháng 12 2021

Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).

a) Chứng minh OM 1 AB và AC // MO.

b) Chứng minh OH. OM = R2 và OCH = OMC

Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C). 1. Biết R = 3 cm, AB = 8 cm, tính độ dài các đoạn thẳng: AO, AC, BD. 2. Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Tia OA...

0

TN

Tiep Nguyenthi

14 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2023

1: $AO=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)$

BC=2*R=6cm

$CA=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)$

BD=6*8/10=4,8cm

2: Xét ΔBCE có

O là trung điểm của BC

OH//CE

=>H là trung điểm của BE

ΔOBE cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH là phân giác của góc BOE

Xét ΔOBA và ΔOEA có

OB=OE

góc BOA=góc EOA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOEA
=>góc OEA=90 độ

=>AE là tiếp tuyến của (O)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm (O;R) (với B và C là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H. a) Chứng minh : bốn điểm A B O C cùng thuộc 1 đường tròn và OA ⊥ BC. b) Vẽ đường kính B của (O;R), đoạn thẳng AD cắt (O;R) tại E ( E ≠ D). Chứng minh: AC2 =...

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC

PT

Phan Thị Hà Vy

14 tháng 8 2018

cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định

3

NT

Nguyễn Tũn

14 tháng 8 2018

dễ ẹc!!!!!!!!

HN

Hn . never die !

1 tháng 5 2020

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Mặt khác:

Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$

Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Hình vẽ:

M

Mquang

26 tháng 11 2023

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MI và MK tới đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 4 điểm M, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 11 2023

Xét tứ giác MIOK có

$\widehat{MIO}+\widehat{MKO}=90^0+90^0=180^0$

=>MIOK là tứ giác nội tiếp

=>M,I,O,K cùng thuộc một đường tròn

BH

bich hang le

26 tháng 11 2023

lấy A là trung điểm của OM,xét tam giác OMI có:
A là trung điểm của OM
O,M,I thuộc 1 đường tròn. (1)
Xét tam giác OMK có A là trung điểm của OM
O,M,K thuộc 1 đường tròn (2)
từ (1) và (2) suy ra 4 điểm M,I,O,K cùng thuộc 1 đường tròn

N

NguyenBaoKhanh

15 tháng 11 2023

Từ điểm E ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến EI và EK tới đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 4 điểm E, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn