Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao , đường trung tuyến AM . qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC ,lần lượt cắt AC ở P và AB ở D . DP cắt AH ở O và AM ở Q a)chứng minh AH=DPb) tam g...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2023

a: Xét tứ giác ADHP có

AD//HP

AP//HD

góc PAD=90 độ

Do đó: ADHP là hình chữ nhật

=>AH=DP

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên MA=1/2BC=MC=MB

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

c: góc QAP+góc QPA

=góc MAC+góc APD

=góc MCA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>ΔQAP vuông tại Q

Đúng(1)

DP

Định Phương Linh

10 tháng 11 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC, lần lượt cắt AC ở E và AB ở D. DE cắt AH ở O và AM ở I.

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\widehat{AIE}$?

Bài toán 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.1. Chứng minh rằng : AH = DE.2. Chứng minh rằng : AM DE.3. ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông.4. Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác...

0

TK

Thủy Kiều

14 tháng 12 2021

1

NN

Ngô Ngọc Tâm Anh

14 tháng 12 2021

Cm: a) Ta có: BA $⊥$ AC (gt)

HD // AB (gt)

=> HD $⊥$ AC => $\hat{H D A} = 90^{0}$

Ta lại có: AC $⊥$ AB (gt)

HE // AC (gt)

=> HE $⊥$ AB => $\hat{H E A} = 90^{0}$

Xét tứ giác AEHD có: $\hat{A} = \hat{A E H} = \hat{H D A} = 90^{0}$

=> AEHD là HCN => AH = DE

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => $\hat{O A D} = \hat{O D A}$ (1)

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => $\hat{M A C} = \hat{C}$

Ta có: $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ (phụ nhau)

$\hat{C} + \hat{H A C} = 90^{0}$ (phụ nhau)

=> $\hat{B} = \hat{H A C}$ hay $\hat{B} = \hat{O A D}$ (2)
Từ (1) và (2) => $\hat{O D A} = \hat{B}$

Gọi I là giao điểm của MA và ED

Xét t/giác IAD có: $\hat{I A D} + \hat{I D A} + \hat{A I D} = 180^{0}$ (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> $\hat{A I D} = 180^{0} - (I A D + \hat{I D A})$

hay $\hat{A I D} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

=> $A M ⊥ D E$ (Đpcm)

c) (thiếu đề)

Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đườn cao , AM là đường trung tuyến . Qua H kẻ đường thằng song song với AB và AC , lần lượt cắt AC ở E và AB ở D . De cắt AH ở O và AM ở I . a, Tứ giác ADHE là hình gì ? vì sao ? b , Chứng minh : $\widehat{IEA}=\widehat{HAC}$ c, Chứng minh $\widehat{IAE}=\widehat{HCA}$ a,...

H

hoaan

11 tháng 11 2018

0

TH

Trần Hồ Tú Loan

10 tháng 8 2015

vẽ hình giúp với.

Cho tam giác ABC vuông ở a có AH là đường cao ,AM là đường trung tuyến.Qua H kẻ đường thẳng song song với AB và AC.,lần lượt cắt AC ở E và AB ở D.DE cắt AH ở O và AM ở I.

1)tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

2)chứng minh góc IEA=HAC

3)chứng minh góc IAE=HCA

4)tính góc AIE

1

TN

Thao Nhi

10 tháng 8 2015

1) ADHE la hcn tu giac co 3 goc vuong

2) t/c hcn cho 2 duong cheo= nhau va cat nhau tai trung diem moi duong

OE=DE:2 va OA = AH:2 ma DE=AH--> OA=OE=> tam giac OAE can tai O -> goc OEA= goc OAE hay goc IEA=goc HAC

3)tam giac ABC vuong tai A co AM la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AM=BC:2

mà MC=BC:2 vì M là trung điểm BC--> AM=MC==> tam giác MAC cân tại M-> dpcm

4)ta co

goc HAC+goc HCA = 90 do ( 2 goc phu nhau )

ma goc HAC = goc IEA ( cm cau 2_)

goc HCA= goc IAE (cm cau 3)

nen goc IEA+goc IAE =90

tong 3 goc trong tam giac IEA --> goc AIE =180-90=90

cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) đường cao AH , trung tuyến AM. Gọi N và E lần lượt là trung điểm của AC,ABa, tứ giác MENH là hình gì? vì saob, CM: HE vuông góc HNc, Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ME và MN lần lượt ở K và F . Tứ giác AMBK là hình gì? vì saod, Tam giác ABC cần đk gì thì tứ giắc AFCM là hình...

NV

Nguyễn Việt Hoàng

4 tháng 1 2021

Phần Hình Học :Bài 1 : Cho Δ ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyến AM. Qua H kẻ HD // AC ( D ∈ AC). Đoạn DP cắt AH, AM lần lượt tại O và N. a, Chứng minh AH = DP.b, ΔMAC là tam giác gì ?c, Chứng minh ΔAPN là tam giác vuông.Bài 2. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.a, Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.b, Lấy điểm E sao cho B là trung điểm...

0

DQ

Dũng Quang

25 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 10 2023

loading...

DQ

Dũng Quang

25 tháng 10 2023

Nguyễn Lê Phước Thịnh : giải bài hình chữ xấu quá,khó hiểu

U

umi

17 tháng 12 2018

cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC) kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh

â) Tứ giác ABDM là hình thoi

b) AM vuông góc voi CD

c) Gọi I là trung điểm MC, chứng minh IN vuông góc HN

2

VN

Võ Nguyễn Anh Kiệt

17 tháng 12 2018

a) Ta có : AB//DM (gt) (1)

Xét tam giác ABH và tam giácDMH có

BHA^=DHA^(đối đỉnh)

AH=HD(A đx D qua H)

BAH^=HDM^(so le trong)

=> tam giác ABH=tam giácDMH (g-c-g)

=>AB=DM ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Tử (1)(2) => ABDM là hbh

Vì M thuộc BC

mà AH vuông BC => AH vuông BM

Xét hbh ABDM có

AH vuông BM

=> hbh ABDM là hình thoi

Đúng(1)

VN

Võ Nguyễn Anh Kiệt

17 tháng 12 2018

Đúng(1)

PH

Phi Hoàng

28 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh : Tứ giác ABDM là hình thoi
b) Chứng minh AM vuông góc CD
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN vuông góc HN

4

QT

Quỳnh Trang Nguyễn

28 tháng 12 2016

a) Tự cm

b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC

Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD

Xét tam giác ADC có:

DM vuông góc với AC

CM vuông góc với AD

mà DM cắt CM tại M

=> M là trực tâm của tam giác ADC

=> AM vuông góc với CD

=> đpcm

QT

Quỳnh Trang Nguyễn

28 tháng 12 2016

c) Xét tam giác NCm có

I là trung điểm của CM

=> IM=IN=IC

Xét tam giác IN< có

IM=IN

=> IMN cân tại I

=> IMN=INM góc

mà IMN=DMH

=> INM=DMH(3)

Xét tam giác AND có

H là trung điểm của AD

=> NH=HD=HA

tương tự tam giác NHD cân tại H

=>D=N( góc)(2)

mà HDN+DMH=90 độ(1)

Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ

hay IN vuông góc với NH

đpcm