Tìm GTNN của biểu thức A = 2x^2 - 4x + 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
MH
1
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
NT
3
9 tháng 6 2019
\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}\)
\(B=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge8\)
Vậy GTNN của B là 8 \(\Leftrightarrow x=1\)
9 tháng 6 2019
\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+8}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\)
Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)
để \(2\left(x-1\right)^2\)nhỏ nhất thì \(x=1\)
Vậy tại \(x=1\)thì \(GTNN_B=\sqrt{2\left(1-1\right)^2+8}=\sqrt{0+8}=\sqrt{8}\)
Y
1
2 tháng 10 2018
a) \(A=x^2+6x+10\)
\(A=x^2+2\cdot x\cdot3+3^2+1\)
\(A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
b) \(B=2x^2+y^2+2xy+4x+15\)
\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+11\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x+2\right)^2+11\ge11\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\x=-2\end{cases}}\)
TN
1
Ta có:2x2-4x+10=2x2-4x+2+8
=2(x2-2x+1)+8=2(x-1)2+8.Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)\(\Rightarrow\)GTNN của A=8 đạt được khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Ta có : 2x2 - 4x + 10
= 2(x2 - 2x + 5)
= 2(x2 - 2x + 1 + 4)
= 2[(x - 1)2 + 4 ]
= 2(x - 1)2 + 4
Mà 2(x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : 2(x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)
Vậy Amin = 4 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1