K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2023

Bước 1: Sử dụng công thức tan(A + B) để biểu diễn các hàm tan của tổng hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)

Bước 2: Áp dụng công thức trên vào phương trình ban đầu, ta có: tan(2x + 3x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình: tan(5x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x

Bước 4: Sử dụng công thức tan(A + B) và tan(A - B) để biểu diễn các hàm tan của tổng và hiệu hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)

Bước 5: Áp dụng công thức trên vào phương trình, ta có: (tan5x + tan7x) / (1 - tan5x * tan7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x

Bước 6: Đơn giản hóa phương trình và đưa về dạng tổng cộng các hàm tan: (tan5x + tan7x) * (1 - tan2x * tan3x) = (tan2x + tan3x) * (1 - tan5x * tan7x) + tan7x * (1 - tan2x * tan3x) * (1 - tan5x * tan7x)

Bước 7: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x = tan2x + tan3x - tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x

Bước 8: Rút gọn và sắp xếp các thành phần. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x - tan2x - tan3x + tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x - tan7x = 0

Bước 9: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x - tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * (tan5x + tan7x) = 0

Bước 10: Phân tích phương trình và tìm các giá trị của x thỏa mãn.

29 tháng 10 2017

Giải theo công thức tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanx.tan2x) có vẻ nhanh hơn đó. 

Nhưng nhớ phải đặt điều kiện cho 3 cái cos dưới mẫu khác 0 (đk riêng của pt lượng giác)

21 tháng 7 2020

Giải phương trình : sin5x-sin3x=0

21 tháng 6 2021

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)

\(tan3x=tanx\)

\(\Leftrightarrow3x=x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x=k\pi\) là nghiệm của phương trình.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

Lời giải:

$\tan 3x-\tan x=2$

$\Leftrightarrow \frac{3\tan x-\tan ^3x}{1-3\tan ^2x}-\tan x=2$

Đặt $\tan x=a$ thì:

$\frac{3a-a^3}{1-3a^2}-a=2$
$\Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$

$\Leftrihgtarrow a^2(a+1)+2a(a+1)-(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+2a-1)=0$

$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a=-1\pm \sqrt{2}$

Đến đây thì đơn giản rồi.

 

NV
3 tháng 8 2021

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{sin3x}{cos3x}-\dfrac{sinx}{cosx}=2\)

\(\Rightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=2cos3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow sin2x=cos4x-cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x-sin2x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin2x+cos2x\right)\left(cos2x-sin2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

8 tháng 8 2018

Đáp án D

2 tháng 5 2019

x   =   45 ο   +   k 90 ο ,   k   ∈   Z

29 tháng 8 2021

1.

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\dfrac{cos2x}{1-sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Đối chiếu điều kiên ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

29 tháng 8 2021

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3};x\ne\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)

\(tan3x=tan4x\)

\(\Leftrightarrow3x=4x+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

10 tháng 12 2018

NV
9 tháng 9 2021

\(\Leftrightarrow2x=x-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in Z\))

9 tháng 9 2021

Em nghĩ là sai. ĐKXĐ là x ≠ \(\dfrac{\pi}{4}\) + k . \(\dfrac{\pi}{2}\)

Phương trình vô nghiệm