K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Lời giải:
$\tan 3x-\tan x=2$
$\Leftrightarrow \frac{3\tan x-\tan ^3x}{1-3\tan ^2x}-\tan x=2$
Đặt $\tan x=a$ thì:
$\frac{3a-a^3}{1-3a^2}-a=2$
$\Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$
$\Leftrihgtarrow a^2(a+1)+2a(a+1)-(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+2a-1)=0$
$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a=-1\pm \sqrt{2}$
Đến đây thì đơn giản rồi.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{sin3x}{cos3x}-\dfrac{sinx}{cosx}=2\)
\(\Rightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=2cos3x.cosx\)
\(\Leftrightarrow sin2x=cos4x-cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x-sin2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin2x+cos2x\right)\left(cos2x-sin2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
DL
3
HP
29 tháng 8 2021
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{cos2x}{1-sin2x}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Đối chiếu điều kiên ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow2x=x-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in Z\))
9 tháng 9 2021
Em nghĩ là sai. ĐKXĐ là x ≠ \(\dfrac{\pi}{4}\) + k . \(\dfrac{\pi}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
Bước 1: Sử dụng công thức tan(A + B) để biểu diễn các hàm tan của tổng hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)
Bước 2: Áp dụng công thức trên vào phương trình ban đầu, ta có: tan(2x + 3x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 3: Đơn giản hóa phương trình: tan(5x) * tan(7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 4: Sử dụng công thức tan(A + B) và tan(A - B) để biểu diễn các hàm tan của tổng và hiệu hai góc. Ta có: tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB) tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)
Bước 5: Áp dụng công thức trên vào phương trình, ta có: (tan5x + tan7x) / (1 - tan5x * tan7x) = (tan2x + tan3x) / (1 - tan2x * tan3x) + tan7x
Bước 6: Đơn giản hóa phương trình và đưa về dạng tổng cộng các hàm tan: (tan5x + tan7x) * (1 - tan2x * tan3x) = (tan2x + tan3x) * (1 - tan5x * tan7x) + tan7x * (1 - tan2x * tan3x) * (1 - tan5x * tan7x)
Bước 7: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x = tan2x + tan3x - tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x
Bước 8: Rút gọn và sắp xếp các thành phần. Ta có: tan5x - tan2x * tan3x * tan5x - tan2x - tan3x + tan2x * tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * tan7x - tan7x = 0
Bước 9: Đơn giản hóa và rút gọn phương trình. Ta có: tan5x - tan2x - tan3x + tan7x - tan2x * tan3x * (tan5x + tan7x) = 0
Bước 10: Phân tích phương trình và tìm các giá trị của x thỏa mãn.