Cho tam giác ABC cân tại A ,hai đường trung tuyến BD,CE.Chứng minh:
a)Tam giác AED cân b)Tứ giác BCDE là hình thang cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//CB
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
bạn ơi bạn chứng minh sai rùi ở cuối ý nếu mà 2 góc đáy bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân đâu chẳng hạn hình vuông 2 đáy cũng = nhau ......
nên bạn cm sai rùi sửa lại đi bạn cm 2 đường chéo bằng nhau
Lời giải:
Vì $D$ là trung điểm $AC, $E$ là trung điểm $AB$ nên $ED$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow ED\parallel BC$
$\Rightarrow BEDC$ là hình thang.
Mà 2 góc ở đáy $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$\Rightarrow BEDC$ là hình thang cân.
a) Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A =.>AB=AC mà BD là trung tuyến =.>AD=DC ;CE là trung tuyến => AE=EB
=> AE=AD
=>\(\Delta\)AED cân tại a
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
⇒ AB = AC (1)
Do BD là đường trung tuyến
⇒ D là trung điểm của AC
⇒ AD = CD (2)
Do CE là đường trung tuyến
⇒ E là trung điểm của AB
⇒ AE = BE (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ AE = AD
∆AED có:
⇒ AE = AD (cmt)
⇒ ∆AED cân tại A
b) ∆AED cân tại A (cmt)
⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠A) : 2 (4)
∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠A) : 2 (5)
Từ (4) và (5)
⇒ ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ ED // BC
Tứ giác BCDE có:
ED // BC (cmt)
⇒ BCDE là hình thang
Mà ∠CBE = ∠BCD (∆ABC cân tại A)
⇒ BCDE là hình thang cân
Ai giúp tui đi mà :((