K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2017

1,A=(x2-6x+9)+2

=(x-3)2+2

ta thấy (x-3)2>=0 với mọi x

=>(x-3)2+2>=2 với mọi x

hay A>=2

dấu "="xảy ra x-3=0<=>x=3

vậy MinA=2 khi x=3

ý b sai đầu bài bạn nhé

C=-(x2-5x)

=-(x2-5x+25/4)+25/4

=-(x-5/2)2+25/4

ta thấy -(x-5/2)2<=0 với mọi x

=>-(x-5/2)2+25/4 <=25/4 với mọi x

hay C<=25/4

dấu "=" xảy ra khi x-5/2=0<=>x=5/2

vậy MaxC=25/4 khi x=5/2

k mk nha

7 tháng 7 2017

Ta có : A = x2 - 6x + 11

<=> A = x2 - 6x + 9 + 2 

<=> A = (x - 3)2 + 2

Mà (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)

Nên A =  (x - 3)2 + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy Amin = 2 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3

NV
17 tháng 4 2022

\(\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}=\dfrac{6x^2-2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge=-\dfrac{1}{2}\)

GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{2}\), xảy ra khi \(x=0\)

Biểu thức ko tồn tại GTLN

12 tháng 9 2021

a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)

\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)

\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)

\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)

f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)

12 tháng 9 2021

\(A=x^2+3x+4=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

Do \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Mấy câu còn lại làm tương tự nhé em^^

6 tháng 2 2020

Dấu " [ " là giá trị tuyệt đối nhé

24 tháng 5 2015

a)4x2-4x+3

=[(2x)2-4x+1]+2

=(2x+1)2+2 \(\ge\)2 với mọi x

Vậy GTNN của 4x2-4x+3 là 2 tại 

(2x+1)2+2=2

<=>(2x+1)2     =0

<=>2x+1       =0

<=>x             =\(\frac{-1}{2}\)

b)-x2+2x-3

=(-x2+2x-1)-2

= -(x2-2x+1)-2

=-(x-1)2-2 \(\le\)-2

Vậy GTLN của -x2+2x-3 là -2 tại :

-(x-1)2-2=-2

<=>-(x-1)2  =0

<=>x-1      =0

<=>x         =1

19 tháng 4 2018

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

\(3x+2\)\(1\)\(-1\)\(5\)\(-5\)
\(x\)\(\frac{-1}{3}\)\(-1\)\(1\)\(\frac{-7}{3}\)

Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

19 tháng 4 2018

\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau : 

\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

30 tháng 10 2018

Bài 1 :

a) \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2x^2+10x-1\)

\(B=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(B=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(B=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)

\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

c) \(C=5x-x^2\)

\(C=-\left(x^2-5x\right)\)

\(C=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]\)

\(C=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

\(C=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Bài 2 :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[x+\left(y+z\right)\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+y^3+3y^2z+3yz^2+z^3-y^3-z^3\)

\(=3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+3yz\left(y+z\right)\)

\(=3\left(y+z\right)\left[x^2+x\left(y+z\right)+yz\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)\)

\(=3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

30 tháng 10 2018

a) A=x2-6x+11

=(x2-6x+9)+2

=(x-3)2+2

Ta có  \(\left(x-3\right)^2\le0vớim\text{ọi}x\)

=>\(\left(x-3\right)^2+2\le2v\text{ới}m\text{ọi}x\)

Dấu "="xảy ra khi : x-3=0

=>x=3

Vậy x có GTNN là 2 tại x=3

30 tháng 7 2018

\(B=\left|2x+7\right|-1\)

Ta có: \(\left|2x+7\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|2x+7\right|-1\ge-1\)

\(B=-1\Leftrightarrow\left|2x+7\right|=0\Leftrightarrow x=-3,5\)

Vậy \(B_{min}=-1\Leftrightarrow x=-3,5\)

\(C=-\left|5x-3\right|-2\)

Ta có: \(\left|5x-3\right|\ge0\forall x\)

\(-\left|5x-3\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|5x-3\right|-2\le-2\forall x\)

\(C=-2\Leftrightarrow\left|5x-3\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

Vậy \(C_{max}=-2\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

Câu D tương tự câu C

Tham khảo nhé~

19 tháng 7 2016

\(A=x^2-6x+11=x^2-2.x.3+3^2+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)với mọi x\(x\in R\)

Vậy \(Min_A=2\)khi đó \(x=3\)