Bài 6:(2,5điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.
b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2021
được không? Vì sao?
a) Ta có:
\(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=1128\)
\(\Rightarrow n.\left(n-1\right)=1128.2\)
\(\Rightarrow n.\left(n-1\right)=2256\)
\(\Rightarrow n.\left(n-1\right)=48.47\)
\(\Rightarrow n=48\)
b) Theo đề ra: Bất cứ giao điểm nào cũng cắt nhau => số giao điểm chỉ có thể là 1128
Vậy số giao điểm của các đường thẳng không thể là 2021 được
câu b giải thích như sau:
giả xử số giao điểm là 2021
khi đó ta có phương trình :
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=2021\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=2\times43\times47\)
phương trình trên không có nghiêm nguyên nào nên giả sử sai hay không thể có trường hợp 2021 giao điểm với mọi n