1,cmr \(\frac{2\sqrt{mn}}{\sqrt{n} \sqrt{n} \sqrt{m n}}\)=\(\sqrt{m} \sqrt{n}-\sqrt{m n}\)1,rút gọn a, 3\(\sqrt{27a} 2\sqrt{\frac{a}{3}} a\sqrt{\frac{4}{3a}}\)b,\(x^2\sqrt{\frac{12y}{x}}-xy\sqrt{\frac...

1. A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)a. Rút gọn Ab. Tìm x để A<0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất A.2. M=\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)a. Rút gọn Mb. Tìm số nguyên x để M có giá trị nguyên 3....

0

HD

Huỳnh Diệu Linh

14 tháng 7 2018

BÀI 1: RÚT GỌN 1)\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\) 2)\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}\) 3)\(\frac{3}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8+2\sqrt{5}}\) 4)\(3\sqrt{\frac{16x}{81}}+\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4x}{25}}-\frac{2}{x}\sqrt{\frac{9a^3}{4}}\) 5)\(\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{27a}{4}}+\frac{5}{a}\sqrt{\frac{12a^3}{5}}\) BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG...

0

PM

Phương Minh

3 tháng 9 2019

giúp vs1)a) n thuộc N*: rút gọn:K = \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}\)b) tínhI = \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}}\)2) A= \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)a) rút gọn Ab) tìm x đề A=13) rút gọn B = \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)4)...

0

PB

Phu Binh Nguyen

15 tháng 10 2016

0

NH

Nguyễn Huỳnh Minh Thư

4 tháng 10 2016

RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU

\(A=\left(\frac{am}{b}\sqrt{\frac{n}{m}}-\frac{ab}{n}\sqrt{mn}+\frac{a^2}{b^2}\sqrt{\frac{m}{n}}\right).a^2b^2\sqrt{\frac{n}{m}}\)

\(B=\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{a}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI

0

AD

Ánh Dương

25 tháng 11 2019

a) CMR: \(\frac{1}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)

b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 11 2019

a/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của nó và rút gọn:

\(VT=\sqrt{a+3}-\sqrt{a+2}+\sqrt{a+2}-\sqrt{a+1}+\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\)

\(=\sqrt{a+3}-\sqrt{a}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)

b/ \(VT=\frac{x}{x\left(x+y+z\right)+yz}+\frac{y}{y\left(x+y+z\right)+zx}+\frac{z}{z\left(x+y+z\right)+xy}\)

\(=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

\(=\frac{x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) (1)

Mặt khác ta có: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

Thật vậy, \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\)

Mà \(xyz\le\frac{1}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\) (theo AM-GM)

\(\Rightarrow\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) (đpcm)

Thay vào (1) \(\Rightarrow VT\le\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

AD

Ánh Dương

25 tháng 11 2019

Căn bậc hai. Căn bậc ba

VT

Văn Thắng Hồ

5 tháng 4 2020

Rút gọn A = \(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right) :\left(3+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a, Rút gọn A b , Tìm x thỏa mãn A > 1 c,Tính A với \(x=\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt{2}}\)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

1 Cho M = \(\frac{2\sqrt{y}}{x-y}+\frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{y}}}+\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{y}}}\)rút gọn M2 Cho N = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}+\frac{11\sqrt{x-3}}{x-9}\)a rút gọn Nb tính giá trị N khi x= 493 tính \(\frac{\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{3}+\frac{1}{1+\sqrt{3}}\)giúp mình giải bài này với ạ mình đang cần rất gấp minh😭🙏 cảm ơn trước...

0

DL

Duyên Lê

1 tháng 10 2018

0

LN

Linh Nguyen

9 tháng 2 2018

Cho biểu thức \(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

a) rút gọn M

b) tìm x để\(M=\sqrt{x}\)

c) tìm \(x\in N\)để \(M\in N\)

d) tìm x để M>1

3

D

Despacito

9 tháng 2 2018

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\frac{3\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(M=3\)

AO

Aoi Ogata

9 tháng 2 2018

b) \(\sqrt{x}=M\)

\(\Leftrightarrow x=M^2\)

thay vào ta có:

\(x=3^2\)

\(x=9\)

c) \(M=3\in N\)

\(\Rightarrow x=3\)

d) \(M>1\Leftrightarrow x>1\)

Cho biểu thức \(P=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\) a) Rút gọn P (Mình rút gọn rồi P=\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)) b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Cho a= \(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\) . CMR \(\frac{64}{\left(a^2-3\right)^3}-3a\) là số...

AR

Ánh Right

24 tháng 10 2019

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 10 2019

\(P=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)

\(P_{min}=4\) khi \(\sqrt{x}+3=5\Rightarrow x=4\)

\(a^3=4+3a.\sqrt[3]{2^2-3}=4+3a\)

\(\Rightarrow a^3-3a=4\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)=4\Rightarrow a^2-3=\frac{4}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{64}{\left(a^2-3\right)^2}-3a=\frac{64}{\left(\frac{4}{a}\right)^3}-3a=a^3-3a=4\)