K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2017

 Ta có a² + \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{a}\) ≥ 3a ( 1 ) 

b² + \(\sqrt{b}\) + \(\sqrt{b}\) ≥ 3b ( 2 ) 

c² + \(\sqrt{c}\) + \(\sqrt{c}\) ≥ 3c ( 3 ) 

Cộng từng vế ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) cho ta 

a² + b² + c² + 2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 3 ( a + b + c ) = 9 

2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)) ≥ 9 - ( a² + b² + c² ) 

2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 9 - ( a + b + c )² + 2 (ab + bc + ca) = 2 (ab + bc + ca) 

Vậy\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ≥ ab + bc + ca 

Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy......

3 tháng 7 2017

ko biết làm thì lượn nhé ngứa mắt

13 tháng 3 2020

Từ \(\left(a+b+c\right):\left(a+b-c\right)=\left(a-b+c\right):\left(a-b-c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}\)

\(=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a+b-c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)\(\Rightarrow2c=0\)\(\Rightarrow c=0\)( đpcm )

11 tháng 2 2018

bt làm rồi ko cần giải nha 

11 tháng 2 2018

v đăng lên làm j?:/

21 tháng 4 2019

1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự :  \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)

\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

21 tháng 4 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

3 tháng 10 2017

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Mà \(a=2012\Rightarrow b=c=2012\)

11 tháng 10 2017

hreury

    28 tháng 6 2021

    `(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`

    `<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`

    `<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

    `<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`

    `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

    `VT>=0`

    Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`

    28 tháng 6 2021

    `a^3+b^3+c^3=3abc`

    `<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

    `<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`

    `<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

    `<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

    `**a+b+c=0`

    `**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

    `<=>a=b=c`