K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2023

Đặt: \(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(S=3\cdot\left(2+2^3+...+5^{59}\right)\)

Vậy S chia hết cho 3

________________________

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(S=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\)

\(S=5\left(2+2^2+....+2^{58}\right)\)

Vậy S chia hết cho 5 

___________________________

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(S=2\left(1+2+2^2\right)+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(S=7\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vậy  S chia hết cho 7

\(A=2\left(1+2\right)+...+2^{25}\left(1+2\right)=3\left(2+...+2^{25}\right)⋮3\)

A không chia hết cho 5 và 7 nhé bạn

 

21 tháng 10 2023

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

26 tháng 10 2016

chia hết cho 31 chứ nhỉ

26 tháng 10 2016

góp 3 cái vào với nhau là chia hết cho 7 r

còn chia hết cho 21 thì tớ chưa nghĩ ra

17 tháng 12 2023

\(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+\dots+(2^{59}+2^{60})\\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+\dots+2^{58}\cdot(2+2^2)\\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+\dots+2^{58}\cdot6\\=6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\)

Vì \(6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\vdots6\)

nên \(A\vdots6\)

16 tháng 6 2016

A=2+2^2+2^3+...+2^60

A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)

A=15.2^0+....+15.2^56

A=15.(2^0+2^4+...+2^56) chia hết cho 15

Vậy A chia hết cho 15

15 tháng 8 2015

a) A = 2 + 2^2 + ... + 2^58 + 2^59 + 2^60

   A = 2 ( 2 + 1 ) + 2^3 ( 2 + 1 ) + ... + 2^59 ( 2 + 1)

       A = 3 .2 + 3.2^3 + ... + 3.2^59

    A = 3 ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) luôn chia hết cho 3 

 

       

1 tháng 8 2017

Ta có A = 2+22 + 23 + .....+ 259 + 260

             = ( 2+ 22 + 23) +....+ (258 + 259 + 260)

             = 2(1+2+4) +....+  258( 1+2+4)

             = 2 .7+24.7 +....+  258 . 7

             = 7( 2+24 + ....+ 258)  

 =>  A chia hết cho 7

10 tháng 8 2016

 ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60