a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2018
Từ gt \(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow ab=ac+bc\)
\(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc=c^2\left(a+b\right)\)
Bây giờ chỉ cần chứng minh ( a + b ) là số chính phương nx là xog !
Gọi \(ƯCLN\left(a-c;b-c\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)-\left(b-c\right)⋮d\)
\(\Rightarrow a-b⋮d\)
Mà \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
Hay \(\left(a-c;b-c\right)=1\)
Mà \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=c^2\)là số chính phường
Nên a - c và b - c đều là số chính phương
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-c=x^2\\b-c=y^2\end{cases}\left(x;y\inℕ\right)}\)
\(\Rightarrow x^2.y^2=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow xy=c\)( Do xy và c đều dương )
Ta có : \(\left(a-c\right)+\left(b-c\right)=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2c=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2c+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=\left(x+y\right)^2\)là số chính phương
Do đó : \(abc=c^2.\left(x+y\right)^2=\left(cx+cy\right)^2\)là số chính phương
Vậy .................
KN
1
30 tháng 3 2020
*)\(b^2+c^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=a^2-c^2\)
\(\Leftrightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}\)
Ta có: \(\sqrt{a^2-c^2}>c\Leftrightarrow a^2-c^2>c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2>2c^2\)(luôn đúng)
=> c<b
*) \(a^2=b^2+c^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=3\\b=4\\a=5\end{cases}\Leftrightarrow c=b+1}\)
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3