K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 6 2017

AH cắt BC tại M.

Xét \(\Delta ABC\) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> \(AH⊥BC\)

=> \(\Delta ABM\)vuông tại M

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\)

Mà \(\widehat{KCB}+\widehat{ABM}=90^o\)

Nên \(\widehat{BAM}=\widehat{KCB}\)

Ta có: AK = AH ( A thuộc đường trung trực của đoạn HK)

=> \(\Delta AKH\)cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác

=> \(\widehat{KAB}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{KCB}=\widehat{BAM}\)

Nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)\(\left(đpcm\right)\)

16 tháng 6 2017

A B C H K D E F

Do 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác ABC. Nối A với H sao cho AH cắt BC tại F, ta có AF là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AF\perp BC\)

\(\Delta ABF\) vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BAF}+\widehat{ABF}=90^0\) hay \(\widehat{ABF}=\widehat{HAE}\) (1)

\(\Delta BEC\) vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{CBE}=90^0\) hay \(\widehat{ABF}+\widehat{KCB}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAE}=\widehat{KCB}\) (3)

Ta dễ chứng minh được \(\Delta KAE=\Delta HAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\widehat{HAE}\) hay \(\widehat{KAB}=\widehat{HAE}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)

Vậy...

16 tháng 6 2017

sao \(\widehat{ABF}=\widehat{HAE}\) đc bạn

19 tháng 8 2016

A B C H K

15 tháng 6 2017

vÌ H LÀ giao điểm củabd và ce => h là trực tâm=>ah vuông góc bc .

     gọi e là giao điểm ah vf bc.   ta có  góc bae +abc=90 

                                                         góc abc+kcb=90

                       => bah=kcb     1

                        ab là đường trung trực hk

                        => ak=ah=> tam giác akh cân => ab đồng thời là đương phân giác => kab=hab                2

                             tuw1 vaf2 => kab=kcb

a: Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC

CE là đường cao ứng với cạnh AB

BD cắt CE tại H 

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

hay AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng \(a, \frac {AB+AC}{2}\)\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH ,...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45, đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

0

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔBHC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔBHC cân tại H

c: Ta có: AB=AC

HB=HC

Do đó: AH là đường trung trựuc của BC

12 tháng 5 2022

thanks ạ

22 tháng 8 2023

Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.

=> `AM^2=AD.AC` (1)

`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:

=> `AN^2=AE.AB` (2)

Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)

$HaNa$

22 tháng 8 2023

xinh vc :v