1.Cho x=by cz,y=ax cz,z=ax by,x y z khác 0.Tính:Q=$\frac{1}{1 a} \frac{1}{1 b} \frac{1}{c}$2.Cho a b c=0.C/m:$a^4 b^4 c^4=\frac{1}{2}\left(a^2 b^2 c^2\right)$3.Cho x y z=0.C/m:\(2\left(x^5 y^5 z^5...

0

TT

Thượng Thần Bạch Thiển

17 tháng 6 2017

1.Cho x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by,x+y+z khác 0.Tính:

Q=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{c}$

2.Cho a+b+c=0.C/m:$a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

2

R

Rau

18 tháng 6 2017

Cả hai đề đều sai ^^
Sửa c+1 ở 1.
Câu 2 thử vài số VD: a=-1 ; b=-2 ; c=2 ^^ sai.

TT

Thượng Thần Bạch Thiển

18 tháng 6 2017

ko có sai đề đâu bn câu số 2 3 số bn thử là sai vì nó khi cộng lại ko bằng 0

1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :$\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}$thì $\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}$( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )2,CMR nếu $\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}$thì $a^3+b^3+c^3-3abc=0$3,CMR nếu $x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}$thì x=y=z...

PH

Phạm Hoàng Nam

12 tháng 6 2017

8Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$và $\frac{xy}{ab}=-2$Tính $\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}$10Cho $\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}$cà x^2+y^2=1 Chứng minh rằnga) bx2 =ay2b)$\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}$25 Cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cz=0 cà a+b+c = 2007 Tính giá trị bieu thức...

#Toán lớp 7

0

TX

Thanh Xuân

18 tháng 7 2016

5

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

18 tháng 7 2016

10. a)

$\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^4+y^4\right)=ab\left(x^2+y^2\right)^2\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\Leftrightarrow bx^2=ay^2$

b) Từ $ay^2=bx^2\Rightarrow\frac{y^2}{b}=\frac{x^2}{a}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}$

$\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}$; $\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}$

$\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}$

PV

Phan Văn Hiếu

18 tháng 7 2016

25. Ta có $\left(ax+by+cz\right)^2=0\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(abxy+bcyz+acxz\right)$

Xét mẫu số của P : $bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2=bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)$

$=y^2bc-2bcyz+bcz^2+acx^2-2xzac+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2$

$=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+xzac+bcyz\right)$

$=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2$

$=c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)$

$\Rightarrow P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2007}$

8. $\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}=\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^3-3.\frac{xy}{ab}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)=1^3-3.\left(-2\right).1=7$

TN

Thân Nhật Minh

8 tháng 11 2018

Cho ax+by+cz=0 và a+b+c =1/2018 Chứng minh rằng $\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}$ =2018

1

S

ST

8 tháng 11 2018

Đặt $A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+cz\left(z-x\right)}$

Từ ax+by+cz=0

=>(ax+by+cz)²=0

=>a²x²+b²y²+c²z²+2axby+2bycz+2czax=0

=>a²x²+b²y²+c²z²=-2(ax+by+byca+czax)

Xét mẫu thức: $ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2$

$=ab\left(x^2-2xy+y^2\right)+bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ca\left(z^2-2zx+x^2\right)$

$=abx^2-2abxy+aby^2+bcy^2-2bcyz+bcz^2+caz^2-2cazx+cax^2$

$=\left(abx^2+bcz^2\right)+\left(aby^2+acz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2\right)-2\left(abxy+bcyz+cazx\right)$

$=\left(aby^2+acz^2\right)+\left(abx^2+bcz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2$

$=\left(a^2x^2+aby^2+acz^2\right)+\left(abx^2+b^2y^2+bcz^2\right)+\left(acx^2+bcy^2+c^2z^2\right)$

$=a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)$

Do đó: $A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{\frac{1}{2018}}=2018$ (dpcm)

TT

Trịnh Tiến Đạt

9 tháng 3 2020

Cho ax+by+cz=0 và a+b+c =1/2018 Chứng minh : $\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}=2018$

1

TQ

Trần Quốc Khanh

9 tháng 3 2020

NT

nguyễn thị vân anh

29 tháng 12 2017

cho x,y,z khác 0 và a,b,c >0 thỏa mãn:

ax+by+cz=0;và a+b+c=2017

tính giá trị biểu thức:

P=$\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}$

0

MM

Manaka Mukaido

31 tháng 10 2017

Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$. Chứng minh rằng :

a) $\frac{a^2}{x}=\frac{b^2}{y}=\frac{c^2}{x}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}$

b) $\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$

Mình cần gấp !

#Toán lớp 7

1

LT

Lê Trọng Chương

27 tháng 12 2017

bài ở đâu mà hay vậy bạn

1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c=0, x+y+z=0,$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0$. chứng minh rằng: $a^2x+b^2y+c^2z=0$ b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by, x+y+z≠0 thì$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$ 2. giả sử $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$ là các số khác 0 thỏa mãn các đk: $\frac{a_1}{a_2}+\frac{b_1}{b_2}+\frac{c_1}{c_2}=0$ và...

MN

MInemy Nguyễn

20 tháng 3 2020

5

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 3 2020

Bài 1:

a) Từ đkđb:

$x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y$

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\Rightarrow xbc+yac+zab=0$

$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)\Rightarrow a^2=(b+c)^2$

$\Rightarrow a^2x=(b+c)^2x$.

Tương tự: $b^2y=(a+c)^2y; c^2z=(a+b)^2z$

Do đó:

$a^2x+b^2y+c^2z=(b+c)^2x+(a+c)^2y+(a+b)^2z=a^2(y+z)+b^2(z+x)+c^2(x+y)+2(xbc+yac+zab)$

$=a^2(-x)+b^2(-y)+c^2(-z)+2.0=-(a^2x+b^2y+c^2z)$

$\Rightarrow 2(a^2x+b^2y+c^2z=0$

$\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z=0$ (đpcm)

b)

$\left\{\begin{matrix} x=by+cz\\ y=ax+cz\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x+y+z}{2}=ax+by+cz$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax=\frac{x+y+z}{2}-x=\frac{y+z-x}{2}\\ by=\frac{x+y+z}{2}-y=\frac{x+z-y}{2}\\ cz=\frac{x+y+z}{2}-z=\frac{x+y-z}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z-x}{2x}\\ b=\frac{x+z-y}{2y}\\ c=\frac{x+y-z}{2z}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=\frac{y+z+x}{2x}\\ b+1=\frac{x+z+y}{2y}\\ c+1=\frac{x+y+z}{2z}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=2$ (đpcm)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 3 2020

Bài 2:
Đặt $\frac{a_2}{a_1}=x; \frac{b_2}{b_1}=y; \frac{c_2}{c_1}=z$

Khi đó bài toán trở thành: Cho $x,y,z\neq 0$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\\ x+y+z=1\end{matrix}\right.$

CMR: $x^2+y^2+z^2=1$

-----------------------------------

Thật vậy:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\\ x+y+z=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+yz+xz=0\\ x+y+z=1\end{matrix}\right.$

Khi đó: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=1^2-2.0=1$ (đpcm)

Vậy........

TA

Trần Anh Thơ

5 tháng 6 2020

Cho $\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.$ . Tính giá trị của $\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}$