Cho a,b,c là 3 canh của tam giác biết a<=b<=c Cmr (a+b+c)^2<=9abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Ký hiệu:
AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có
Xét hai t/g vuông AHC và ABC có
\(\widehat{C}\)chung
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))
=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)
Xét t/g vuông ABC có
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)
=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2017
Sorry!!!
Phần ký hiệu sửa thành
Đường cao AH=h
16 tháng 2 2016
Vì a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0 và a + b > c, b + c > a, c + a > b (ĐK).
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\left(2\right)\)
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\left(3\right)\)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2^3.\sqrt{ab.bc.ca}=8abc\)
Mà theo đề bài (a+b)(b+c)(c+a)=8abc nên dấu "=" ở BĐT trên sẽ xảy ra, tức là khi và chỉ khi a = b = c (TMĐK) hay tam giác có 3 cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện trên là tam giác đều.
15 tháng 2 2016
bài này chỉ biết áp dụng cô-si thôi chứ ko biết chứng minh tam giác đều
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAN vuông tại B và ΔADM vuông tại A có
BA=AD
BN=AM
=>ΔBAN=ΔADM
=>góc BAN=góc ADM
=>góc BAN+góc AMP=90 độ
=>AN vuông góc MD tại P
=>ΔAPM vuông tại P
b: AM=4/2=2cm
DM=căn 2^2+4^2=2*căn 5(cm)
AP=2*4/2*căn 5=4/căn 5(cm)
PM=AM^2/DM=2^2/2*căn 5=2/căn 5(cm)
S APM=1/2*AP*PM=1/2*8/5=4/5(cm2)
15 tháng 1 2021
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)