Tìm x thuộc N
1 / 21 + 1 / 28 + 1 / 36 + ... + 2 / x . ( x + 1 ) = 2 / 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
5
20 tháng 4 2016
Ta có : \(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{9}:2=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow x+1=18\Rightarrow x=17\)
Vậy x = 17
ET
9 tháng 4 2017
\(\Rightarrow\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+\dfrac{2}{72}+.....+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+.....+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+....+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+....+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}:2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3}{54}\\ \Rightarrow x+1=\dfrac{54}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{54}{3}-1=\dfrac{51}{3}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{6.7}+\dfrac{2}{7.8}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow x+1=18\)
\(\Leftrightarrow x=17\)
DT
0
9 tháng 4 2016
Nhân vs 1/2 ta có
\(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)
Đặt x+1=(b-1).b , ta có:
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{b}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{b}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)
=> b=18
=>b-1=17
=>(b-1).b=17.18=306 hay x+1=306
Vậy x=305
9 tháng 4 2016
bài bên trên bạn nguyễn minh hiển làm sai ở 2 chỗ ngay bước đầu tiên : thứ nhất 2/x+ 1 ko phải là 1/x+1 thứ hai là số 21 = 3.7,28=4.7 vậy thì 36 = ?(ko thể ra như quy luật trên .
theo mình nghĩ đề bài trên cần sửa lại chỗ 2/x+1 thành 2/x.(x+1) mới có thể làm được.
bạn xem lại xem có sai đề bài ko nha. nếu đúng đề bài mình sửa thì cách làm như bên dưới còn nếu đề bài bạn chép là đúng thì mình tắc tịt.
bây giờ mình xin sửa lại:
Ta có:(mình làm luôn ko chép đề bài nha) 2/42 + 2/56 + 2/72 + ... + 2/x.(x+1)= 2/9(ở đây mình quy đồng mẫu số nha)
2.(1/42 + 1/56 + 1/72 + ... + 1/x . (x+1)=2/9
2.(1/6.7 + 1/7.8 + 1/8.9 + ... + 1/x.(x+1)=2/9
2.(1/6 -1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + .. + 1/x - 1/x+1) = 2/9
tiếp theo bạn rút gọn những số trái dấu như -1/7 và 1/7,ta sẽ có:
2.(1/6 - 1/x+1) = 2/9
1/6 - 1/x+1 = 2/9 :1/2
1/6 - 1/x+1 = 1/9
1/x+1 = 1/6 - 1/9 = 1/18
=> x+1 = 18
x = 18 - 1=17
Vậy x=17
22 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\) ( cái đề hình như có 1 phân số \(\frac{2}{9}\) đúng không bạn )
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=1:\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=18\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=18-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=17\)
Vậy \(x=17\)
Chúc bạn học tốt ~
HT
14 tháng 7 2015
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
2\(\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2}{9}:2=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)
=> x+1 =18
=> x = 18 - 1
=> x = 17
2 tháng 4 2016
1/21 = 2/42 = 1/7-1/8
1/28 = 2/56 = 1/8-1/9
.....
1/(x*(x+1)) = 1/x -1/(x+1)
cộng lại với nhau ta sẽ được 1/7 - 1/(x+1) = 2/9
suy ra 1/(x+1) = -5/62 :D
BT
29 tháng 3 2018
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)
=> \(A=\frac{2}{6.7}+\frac{2}{7.8}+\frac{2}{8.9}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
=> \(\frac{A}{2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-6}{6\left(x+1\right)}=\frac{x-5}{6\left(x+1\right)}\) => \(A=\frac{x-5}{3\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
<=> 3(x-5)=2(x+1) <=> 3x-15=2x+2 <=> x=17
Đáp số: x=17
27 tháng 5 2015
1/21 +1/28 +1/36 ...2/x (x+1)=2/9
=>1/3.7 +1/4.7+1/4.9 ....2/x.(x+1)=2/9
=>2/6.7+2/7.8+2/8.9....+2/x.(x+1)=2/9
=>2.(1/6-1/x+1)=2/9
=>1/6 - 1/x +1 =1/9
=>1/x + 1 =1/18
=>x+1=18
=>x=17
DS:17
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(\frac{2}{6.7}+\frac{2}{7.8}+\frac{2}{8.9}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)
\(2.\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}\)
\(2.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)=\frac{2}{9}\)
\(2.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x-1}\right)=\frac{2}{9}\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x-1}=\frac{2}{9}:2\)
\(\frac{1}{6}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{x-1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{x-1}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow x-1=18\)
\(\Rightarrow x=18+1\)
\(\Rightarrow x=19\)
= 2/42 + 2/56+2/72+................+2/x.(x+1)=2/9
=\(\frac{2}{6.7}\)+\(\frac{2}{7.8}\)+\(\frac{2}{8.9}\)+......+\(\frac{2}{x.\left(x+1\right)}\)=2/9
=2.( \(\frac{1}{6}\)-\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\)-\(\frac{1}{8}\)+.......+\(\frac{1}{x}\)-\(\frac{1}{x+1}\)
=2.(1/6 -\(\frac{1}{x+1}\))=2/9
=1/6 -\(\frac{1}{x+1}\)=2/9:2=1/9
=1/6-1/9=\(\frac{1}{x+1}\)=3/54=1/18
=> x= 18-1 =17