K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023

Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

$144=AH^2=BH.HC(1)$

$BH+CH=BC=25(2)$

Từ $(1); (2)$ áp dụng định lý Viet đảo thì $BH, CH$ là nghiệm của pt: $x^2-25x+144=0$

$\Rightarrow BH, CH= (16,9)$

Mà $AB< AC$ nên $BH< CH$

$\Rightarrow BH=9; CH=16$ (cm) 

$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm) 

$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20$ (cm)

b. 

$AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}$ (cm) 

$\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{24}{25}$

$\Rightarrow \widehat{AMH}\approx 74^0$

c. 

$HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{25}{2})^2-12^2}=3,5$ (cm) 

$S_{AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21$ (cm2)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023

Hình vẽ:

loading...

a: Đặt BH=x; CH=y(x<y)

Theo đề, ta có: xy=12^2=144 và x+y=48

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

x^2-48x+144=0

=>x=24-12 căn 3 hoặc x=24+12căn 3

=>BH=24-12căn 3 và CH=24+12căn 3

\(AB=\sqrt{\left(24-12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq12,42\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(24+12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq46,36\left(cm\right)\)

b: AM=BC/2=24cm

sin AMH=AH/AM=12/24=1/2

=>góc AMH=30 độ

a: Đặt HB=x; HC=y(Điều kiện: x>0 và y>0)

Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

mà HB+HC=BC=25

nên \(HB< \dfrac{25}{2}=12,5;HC>12,5\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot HC=12^2=144\)

mà HB+HC=25

nên HB,HC lần lượt là các nghiệm của phương trình sau:

\(x^2-25x+144=0\)

=>\(x^2-9x-16x+144=0\)

=>x(x-9)-16(x-9)=0

=>(x-9)(x-16)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=16\end{matrix}\right.\)

mà BH<HC

nên BH=9cm; CH=16cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=12,5\left(cm\right)\)

Xét ΔAHM vuông tại H có

\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{12}{12,5}=\dfrac{24}{25}\)

=>\(\widehat{AMH}\simeq73^044'\)

c: ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=12,5^2-12^2=12,25\)

=>HM=3,5(cm)

\(S_{HAM}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot3,5\cdot12=6\cdot3,5=21\left(cm^2\right)\)

27 tháng 10 2021

a: AB=15(cm)

AC=20(cm)

BH=9(cm)
CH=16(cm)

a: Đặt BH=x; CH=y

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>x*y=144

mà x+y=25

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-25a+144=0

=>a=9 hoặc a=16

=>BH=9cm; CH=16cm

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=12,5cm

Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25

nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)

c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm

S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm2

a: Ta có: AB<AC

nên HB<HC

hay \(\left\{{}\begin{matrix}HB< 12.5\left(cm\right)\\HC>12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: HB+HC=BC

nên HB=25-HC

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC\left(25-HC\right)=12^2=144\)

\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)

\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

4 tháng 9 2021

Cảm ơn bạn

16 tháng 12 2021

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

11 tháng 10 2017

a) 
xét tam giác ABC vuông tại A: 
=> tan C= AH/HC=12/15=0.8 (tỉ số lượng giác) 
=>C=40 độ 
ta có: góc B= 90 độ - góc C (vì C+B=90 vì A=90 ) 
góc B=90 độ - 40 độ 
góc B=50 độ. 
xét tam giác ABC vuông tại A có: 
Cos B = AH/BH (tỉ số lượng giác) 
=> BH=AH/ cos B = 12/cos 50 độ=18.67 cm 
b) xét tam giác ABC vuông tại A có: 
AB^2 = BH*BC (hệ thức lượng) 
AB^2=18.67*25 
AB^2=466.7 
=>AB=21.6 
ta lại có: 
AH*BC=AB*AC (hệ thức lượng) 
12 * 25= 21.6*AC 
=>AC=(12*25)/21.6=13.89 cm 

12 tháng 10 2017

a) Đặt BH=x => CH=BC-BH=25-x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC, ta có:

    +) AH2= BH . CH

  hay 122= x(25-x)

    <=> 144=25x-x2

    <=> x2-25x+144=0

   <=>(x2-9x)-(16x-144)=0

   <=>x(x-9)- 16(x-9)=0

   <=>(x-9)(x-16)=0

   <=> x-9=0           x=9

                      <=>

          x-16=0         x=16

vì AB<AC nên BH<CH. Mà BC =25=> x=BH=9 cm=> CH= 25-9=16cm

+) AB2=BH. BC=9. 25=225=> AB=15cm

+)AC2=CH. BC= 16.25=400=> AC=20cm

b)Ta có: snB= AC/BC= 0,8=> góc B=53 độ

Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM=> AM=1/2 BC= BM=> tam giác ABM cân tại M => góc B = góc BAM=53 độ

=> AMH hay AMB= 180 độ- ( 53 độ+53 độ)=74 độ

c) Áp dụng định lí Py-ta -go vào tam giác ABH ta có :

BH2= AB2- AH2

hay BH2= 152-122=81=> BH= 9cm

Ta có : BM=1/2 BC=1/2.25=12,5 cm=> HM= BM-BH=12,5-9=3,5cm

=> S tam giác AHM= AH.HM:2=12.3,5:2=21cm2

Có nhiều cách giải, bạn làm theo cách này cx đc