cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB. M là trung diểm của CD. Biết rằng chu vi tam giác AMD,BMC,AMB bằng nhau. Chứng minh CD=2AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 3 2019
Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau
Xét △ AEB và △ CBE, ta có:
∠ (ABE) = ∠ ( BEC)(So le trong)
∠ (AEB) = ∠ (EBC) (so le trong)
BE cạnh chung
⇒ △ AEB = △ CBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau
Xét △ AEB và △ EAD, ta có:
∠ (BAE) = ∠ (AED)(so le trong)
∠ (AEB) = ∠ (EAD) (so le trong)
AE cạnh chung
⇒ △ AEB = △ EAD(g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD
Vậy ba tam giác △ AEB; △ CBE và △ EAD đôi một đồng dạng
16 tháng 9 2017
Trần Đăng Khang tham khảo nhé:
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
MC
23 tháng 11 2018
Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!
Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)
Và \(DH=NK=a\)
Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)
suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)
\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)
Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)
suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân
MC
23 tháng 11 2018
Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!
Dễ dàng cm được EI=IC
(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)
Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a
suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)
suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều
suy ra IN=IC
Mà IN=IM
và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE
suy ra EMCN là HCN
suy ra EC=MN
mà MN=AD suy ra EC=AD
Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)
nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA
suy ra AECD là hình thoi.
(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)
