Question

[Lê Ngọc Khánh Linh]

cô vừ giao cho mình câu sau

Bạn An chọn ngẫu nhiêu 3 quả trong 1 hộp gồm 19 quả đánh số từ 1 đến 19 tỉnh sác suất để bạn An chọn ra 3 quả có tổng chia hết cho 4  

Answer 1

[Lê Song Phương]

 Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^3_{19}\)

 Gọi A là biến cố: "An chọn ra 3 quả cho tổng chia hết cho 4."

 Trong các số từ 1 đến 19 sẽ có 4 số chia hết cho 4; 5 số chia 4 dư 1; 5 số chia 4 dư 2 và 5 số chia 4 dư 3. Để tổng các số trên 3 quả chia hết cho 4 thì số dư của bộ số đó khi chia cho 4 (ta gọi là \(\left(a,b,c\right)\)) phải bằng 1 trong các bộ số sau:

 \(\left(0,0,0\right)\), \(\left(0,1,3\right),\left(0,2,2\right),\left(1,1,2\right),\left(3,3,2\right)\).

Với TH \(\left(a,b,c\right)\rightarrow\left(0,0,0\right)\) thì có tất cả \(C^3_4=4\) cách chọn.

Với TH \(\left(a,b,c\right)\rightarrow\left(0,1,3\right)\) thì có tất cả \(4.5^2=100\) cách chọn

Với TH \(\left(a,b,c\right)\rightarrow\left(0,2,2\right)\) thì có tất cả \(4.C^2_5=40\) cách chọn.

Với TH \(\left(a,b,c\right)\rightarrow\left(1,1,2\right)\) thì có tất cả \(C^2_5.5=50\) cách chọn.

Với TH \(\left(a,b,c\right)\rightarrow\left(3,3,2\right)\) thì có tất cả \(C^2_5.5=50\) cách chọn.

Vậy \(\left|A\right|=4+100+40+50+50=244\).

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{244}{C^3_{19}}=\dfrac{244}{969}\).

Vậy xác suất để An chọn ra 3 quả có tổng chia hết cho 4 là \(\dfrac{244}{969}\)