Chứng minh rằng: x( x-2) + 3( x+1)( x- 3) + 20 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NT
0
NT
1
VT
3 tháng 10 2019
= (x2-x+1)(x2+3x+10)+10 = P
x2-x+1=(x-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)>0
x2+3x+10=(x+\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{31}{4}\)>0
vây P>0
HK
0
TK
1
HN
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a)x^5 - 3x+3=0 b)x^5+x-1=0 c)x^4+x^3-3x^2+x+1=0
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Lời giải:
a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$
$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$
Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.
b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$
$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$
$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
XB
2
22 tháng 7 2021
\([(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 \)
\(=(x^{2}+5x+4)((x^{2}+5x+6)+1 \)
\(Đặt h=x^{2}+5x+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(P=(h-1)(h+1)+1\)
\(=h^{2}-1+1=h^{2}=(x^{2}+5x+5)^{2}\)\(\ge\)0\(\forall\)x
22 tháng 7 2021
Với x ≥ 0 ⇒ x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 đều > 0
⇒ P = (x + 1). (x + 2). (x + 3). (x + 4) + 1 > 0
Với -1 ≤ x ≤ -4 thì P = (x + 1). (x + 2). (x + 3). (x + 4) + 1 > 0
Với x < -4 ⇒ x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 đều < 0
⇒ P = (x + 1). (x + 2). (x + 3). (x + 4) + 1 > 0
Vậy ∀ x thì
Ta có:
x(x - 2) + 3(x + 1)(x - 3) + 20
= x² - 2x + (3x + 3)(x - 3) + 20
= x² - 2x + 3x² - 9x + 3x - 9 + 20
= 4x² - 8x + 11
= 4x² - 8x + 4 + 7
= (2x - 2)² + 7
Do (2x - 2)² ≥ 0 với mọi x
(2x - 2)² + 7 > 0 với mọi x
Vậy x(x - 2) + 2(x + 1)(x - 3) + 20 > 0
x(x-2)+3(x-3)(x+1)+20
=x^2-2x+20+3(x^2-2x-3)
=x^2-2x+20+3x^2-6x-9
=4x^2-8x+11
=4x^2-8x+4+7=(2x-2)^2+7>0 với mọi x