Giải chi tiết.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right).\left(a+c\right)\\ Cmtt:b^2+1=\left(b+a\right).\left(b+c\right)\\ c^2+1=\left(c+a\right).\left(c+b\right)\)
Nên
\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(c-a\right)}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\\ =\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\ =0\)
\(\dfrac{b-c}{a^2+1}+\dfrac{c-a}{b^2+1}+\dfrac{a-b}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{b-c}{a^2+ab+bc+ac}+\dfrac{c-a}{b^2+ab+bc+ca}+\dfrac{a-b}{c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{b-c}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{c\left(c+a\right)+b\left(a+c\right)}\)
\(=\dfrac{b-c}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{a-b}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(a+c\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{b^2-c^2+c^2-a^2+a^2-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=0\)
Gọi số sản phẩm dự định là a (sản phẩm ) (a là số tự nhiên khác 0)
Vì theo dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm nên số ngày theo dự định là \(\dfrac{a}{50}\)
Nhưng thực tế , đội đã sản xuất theeo được 30 sản phẩm do mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm (nghĩa là sản xuất 60 sản phẩm) , nên số ngày thực tế là \(\dfrac{a+30}{60}\)
Vì thực tế sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình :
\(\dfrac{a}{50}=\dfrac{a+30}{60}+2\\ \Leftrightarrow6a=5\left(a+30+120\right)\\\Leftrightarrow a=750\left(t.m\right) \)
Vậy số sản phẩm dự định là 750 sản phẩm
Bài 3:
Gọi số sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là x( sản phẩm, x\(\in N\)*)
Thời gian đội sản xuất theo kế hoạch là: \(\dfrac{x}{50}\) (ngày)
Số ngày làm thực tế là: \(\dfrac{x+30}{50+10}=\dfrac{x+30}{60}\) (ngày)
Theo bài ra, ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+30}{60}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{60x-50\left(x+30\right)}{50.60}=2\)
\(\Leftrightarrow60x-50x-1500=6000\Leftrightarrow x=750\)(thoả mãn)
Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 750 sản phẩm
a x 4 - 7,5 = a:4 + 7,5
a x 4 - a x 1/4 = 7,5 + 7,5
a x (4 - 1/4)= 15
a x 15/4 = 15
a= 15 : 15/4
a= 4
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Mg}=a\left(mol\right)\\n_{Fe}=b\left(mol\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow24a+56b=22,8\) (1)
Ta có: \(n_{SO_2}=\dfrac{15,68}{22,4}=0,7\left(mol\right)\)
Bảo toàn electron: \(2a+3b=0,7\cdot2=1,4\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,25\\b=0,3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Mg}=\dfrac{0,25\cdot24}{22,8}\cdot100\%\approx26,32\%\\\%m_{Fe}=73,68\%\end{matrix}\right.\)
b) PTHH: \(2NaOH+H_2SO_{4\left(dư\right)}\rightarrow Na_2SO_4+2H_2O\)
Theo PTHH: \(n_{H_2SO_4\left(dư\right)}=\dfrac{1}{2}n_{NaOH}=\dfrac{0,4\cdot3}{2}=0,6\left(mol\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Fe_2\left(SO_4\right)_3}=\dfrac{1}{2}n_{Fe}=0,15\left(mol\right)\\n_{MgSO_4}=n_{Mg}=0,25\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)
Bảo toàn nguyên tố: \(n_{H_2SO_4\left(p/ứ\right)}=n_{MgSO_4}+3n_{Fe_2\left(SO_4\right)_3}+n_{SO_2}=1,4\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow\Sigma n_{H_2SO_4}=1,4+0,6=2\left(mol\right)\) \(\Rightarrow m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{2\cdot98}{98\%}=200\left(g\right)\)