Cho tam giác ABC cân tại A ( A<900). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại I.
a) CMR: tam giác ABD=tam giác ACE
b) Chứng minh I là trung điểm của BC
c) từ C kẻ đường thẳng D vuông góc AC, d cắt đường thẳng AH tại F. CMR: CB là tia phân giác của ^FCH
. Tính số đo góc C ?
Bạn tự vẽ hình ik nha
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc D = góc E = 90* (gt)
AB = AC (gt)
góc A chung
=> tg ABD = tg ACE (c. huyền-g. nhọn)
b. Vì H là giao điểm của 2 dường cao BD và CE
Nên AH cũng là đường cao cùa tg ABC hay AH vuông góc BC
Do tg ABC là tam giác cân => AI là đường cao đồng thời cũng là dường trung tuyến => BI = CI => I là trung điểm của BC
c.Ta có: góc ACE = góc ABD (doc tg ABD = tg ACE)
và góc ABC = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB
Ta có: BD vuông góc AC (gt)
CF vuông góc AC (gt)
=> CF song song BD (2 dường thẳng cùng vuông góc với 1 dường thẳng)
=> góc DBC = góc BCF ( so le trong)
Mà góc DBC = góc ECB
=> góc ECB = góc BCF
=> BC lá tia phân giác của góc ECF