K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

24 tháng 4 2022

Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + m-3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)

\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

12 tháng 5 2021

sai rồi thì phải

5 tháng 8 2021

a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.

5 tháng 8 2021

a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

                   \(=m^2+6m+9-4m\)

                   \(=m^2+2m+9\)

                   \(=m^2+2m+1+8\)

                   \(=\left(m+1\right)^2+8\)

Lại có:  \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt 

b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra:

 \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức 

 

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

17 tháng 2 2016

b/ Ta có: x1 + x2 = 2m + 2

x1x2 = m - 4

M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 = (2m + 2) - 2.(m - 4) = 10

Vậy không phụ thuộc vào m

17 tháng 2 2016

mong các bạn sớm giải giúp mình

6 tháng 5 2022

Cho phương trình x2 + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'- ac = ( m + 3 )2 - 1 . ( 2m - 11 ) 

m2 - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'- ac =