cho x,y thoả mãn 2(x2+y2)=2025.Tính GTLN và GTNN của x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YY
1
TT
25 tháng 2 2020
Chứng minh BĐT phụ :
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Thật vậy : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng vào bài toán ta có : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2025\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-45\le x+y\le45\)
Vậy : \(min\left(x+y\right)=-45,max\left(x+y\right)=45\)
20 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)
\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
BM
1
NM
0
NH
0