\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Chứng minh BĐT trên bằng BĐT Cosi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2018
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
7 tháng 6 2018
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
21 tháng 9 2019
Bài làm của em đầu tiên phải giả sử: \(3\ge y\ge x\ge z\ge0\)
Xét dấu nó thì e chỉ cần xét từng cái là được
Cái thứ nhất:
\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}=\sqrt{y}+\sqrt{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}=\sqrt{y\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow xz=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\z=0\end{cases}}\)
Cái thứ 2:
\(\sqrt{y}+\sqrt{z+x}=\sqrt{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{y\left(x+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Kết hợp cả 2 điều kiện thì suy ra được
\(x=z=0;y=3\)
Điều kiện đâu nhỉ ?