Giải chi tiết hộ mk:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d) : \(y=\left(k-1\right)x+4\)(k là tham số)chúng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt.gọi \(y_1,y_2\) là tung độc các giao điểm đó.Tìm k sao...
Đọc tiếp
Giải chi tiết hộ mk:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d) : \(y=\left(k-1\right)x+4\)(k là tham số)
chúng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt.gọi \(y_1,y_2\) là tung độc các giao điểm đó.Tìm k sao cho \(y_1+y_2=y_1y_2\)
Bài này giải như số ý, kết luận khác chút.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=\left(k-1\right)x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)
( a = 1; b = - (k-1); c = -4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(k-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4\right)\)
\(=\left(k-1\right)^2+16>0\forall k\)
Vậy: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=y_1+y_2=-\frac{b}{a}=k-1\\P=y_1y_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Ta có: \(y_1+y_2=y_1y_2\)
\(\Leftrightarrow S=P\)
\(\Leftrightarrow k-1=-4\)
\(\Leftrightarrow k=-3\left(TMĐK\right)\)
Vậy: k = -3 là giá trị cần tìm
Mơn b, Vũ Như Mai