Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi G là giao điểm của EC và FB. Chứng minh:
a) FB=EC
b) Tam giác BGC cân
c) EF//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2022
a: Xét ΔAFB và ΔAEC có
AF=AE
góc BAF chung
AB=AC
Do đo: ΔAFB=ΔAEC
Suy ra FB=EC
b: Xét ΔGCB có góc GCB=góc GBC
nên ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên FE//BC
14 tháng 7 2021
a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
11 tháng 1
a: M đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của ME
=>AB\(\perp\)ME tại I và I là trung điểm của ME
Ta có: M đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của MF
=>AC\(\perp\)MF tại K và K là trung điểm của MF
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Ta có: AKMI là hình chữ nhật
=>AK//MI và AK=MI; KM//AI và KM=AI
Ta có: MI//AK
I\(\in\)ME
Do đó: IE//AK
Ta có: AK=IM
IM=IE
Do đó: AK=IE
Ta có: AI=MK
MK=KF
Do đó: AI=KF
Ta có: AI//MK
K\(\in\)MF
Do đó: AI//KF
Xét tứ giác AKIE có
AK//IE
AK=IE
Do đó: AKIE là hình bình hành
=>KI//AE và KI=AE
Xét tứ giác AIKF có
AI//KF
AI=KF
Do đó: AIKF là hình bình hành
=>KI//AF và KI=AF
Ta có: KI//AF
KI//AE
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
Ta có: KI=AE
KI=AF
Do đó: AE=AF
mà E,A,F thẳng hàng
nên A là trung điểm của EF
20 tháng 4 2023
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xet ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N co
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//CB
10 tháng 9 2023
a: góc DAE=góc DAB+góc BAC+góc EAC
=45+90+45=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
DA=DB
=>MD là trung trực của AB
=>MD vuông góc AB tại I
MA=MC
EA=EC
=>ME là trung trực của AC
=>ME vuông góc AC tại K
Xét tứ giác AIMK có
góc AIM=góc AKM=góc KAI=90 độ
=>AIMK là hình chữ nhật
Hình tự vẽ nha bạn
a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\Rightarrow\)AE=EB và AF=FC
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AE=AF;EB=FC\)
Xét tam giác AFB và tam giác AEC có:
AF=AE(chứng minh trên)
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AFB=tam giác AFC(c-g-c)
=> FB=EC(2 cạnh tương ứng)
b) Vì F là trung điểm của AC nên BF là trung tuyến của tam giác ABC tại đỉnh B
Vì E là trung điểm của AB nên CE là trung tuyến của tam giác ABC tại đỉnh C
Vì FB=EC(chứng minh trên)
=> \(BG=\frac{2}{3}BF=\frac{2}{3}CE=CG\)
=> tam giác BGC cân tại G
c) Vì AE=AF(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác AEF cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\)EF//BC