cho Tam giác ABC có AD là đường cao
a) chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC
b) chứng minh AE.AC=AF.AB
c) chứng minh BF.BA=BD.BC
d) chứng minh góc BAC= góc BDF
f) chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2015
mình không biết vẽ hình nên chỉ giải cho bạn thôi nha
a) Xét tam giác DBA và Tam giác ABC có
D=A=90 độ
B góc chung
vậy tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
b)
vì Góc A = 90 độ nên góc B + góc C = 90 độ
mà Góc B = 2Góc c nên 2góc C+ góc C =90 độ
<=> 3Góc C=90 độ => Góc C = 30 độ
Góc B=60 độ
mà BE là phân giác Góc B nên góc ABE= góc EBC= ECB = 30 độ
Xét Tam giác ABE và Tam giác ACB có
Góc A chung
góc ABE= ECB(cmt)
vậy Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACB(g.g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AB=AC.AE\)(điều phải chứng minh)
c) Vì tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}\)(1)
Tam giác ABD có BF là phân giác góc B, ta có
\(\frac{FD}{FA}=\frac{BD}{AB}\left(2\right)\)
Tam giác ABC có BE là phân giác góc B, ta có:
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) ta suy ra \(\frac{FD}{FA}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow EA.FA=EC.FD\)(điều phải chứng minh)
29 tháng 7 2023
a: Sửa đề: ΔAHB
Xét ΔAHB vuông tại H vàΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng vớiΔCAB
b:
Sửa đề: Cm CA*AH=CH*AB
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCAB đồng dạng với ΔCHA
=>AB/AH=CA/CH=BC/AC
=>AB*AC=AH*BC; CA*AH=CH*AB
17 tháng 1
a:
Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{C};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
Ta có: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\)
Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC};\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)
b: Xét ΔABE có
AD là đường cao
AD là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại A
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
TD
11 tháng 3 2019
Giải
a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (vì đối đỉnh)
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\)
=> \(\Delta BHF\) \(\Delta CHE\) (g - g)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\)
=> \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\) (g - g)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=> AF . AB = AE . AC
c) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (vì \(\Delta ABE\) \(\Delta ACF\))
=> \(\Delta AEF\) \(\Delta ABC\) (c - g - c)
d) Câu d mình không nghĩ ra. Bạn tự làm nha, chắc là xét tam giác đồng dạng rồi suy ra hai góc bằng nhau và sẽ suy ra đường phân giác đó.
21 tháng 3 2023
1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC
2: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF/HB=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
HF/HB=HE/HC
góc FHE=góc BHC
=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC