Cho phương trình: x2-(2a-1)x-4a-3=0
a)CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1,x2 không phụ thuộc vào a
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x12+x22
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)
=4m^2+8m+4-4m+24
=4m^2+4m+28
=(2m+1)^2+27>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì
m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)
=>m>6 hoặc m<6
CM
7 tháng 1 2017
Theo Vi-ét ta có
x 1 + x 2 = 2 a − 1 x 1 . x 2 = − 4 a − 3 ⇔ 2 ( x 1 + x 2 ) = 4 a − 2 x 1 , x 2 = − 4 a − 3 ⇒ 2 ( x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = − 5
Vậy hệ thức cần tìm là 2 ( x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = − 5
Đáp án: D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
\(x^2-\left(2a-1\right)x-4a-3=0\)
\(\Delta=\left(2a-1\right)^2+4\left(4a+3\right)\)
\(=4a^2-4a+1+16a+12\)
\(=4a^2+12a+13=\left(2a+3\right)^2+4>0\)
Vì \(\Delta>0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi a
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a-1\\x_1.x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\) ⇒ \(x_1.x_2+2\left(x_1+x_2\right)=-5\)
Ta có:
\(A=x_1^2+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=\left(2a-1\right)^2-2\left(-4a-3\right)\)
\(=4a^2-4a+1+8a+6\)
\(=\left(2a+1\right)^2+6\)
Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\forall a\)
⇒\(A\ge6\)
Min A=6 <=> \(a=-\dfrac{1}{2}\)