Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên cung AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc cung AD (C và D không trùng A và B). Gọi I là giao điểm của AD và BC. Vẽ IH vuông góc với AB tại H....

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 3 2023

a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác BDIH có

góc IHB+góc IDB=180 độ

=>BDIH là tứ giác nội tiếp

b: góc IDH=góc IBH=1/2*sđ cung AC=góc ADC

=>DA là phân giác của góc CDH

cho đường tròn tâm (O) , có đường kính AB = 2R , lấy 1 điểm C ( C thuộc đường tròn ) sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC ( D không trùng điểm B và C ) . Gọi E là giao điểm của AD và BC . đường thẳng đi qua E vuông góc với AB tại H cắt AC tại F . M là trung điêm của EFa/ CM : HA.HB = HE.HFb/ CM : CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)c/ Xác định vị trí của D để chu vi của tứ...

NH

nguyễn Hồng hạnh

27 tháng 3 2016

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là Fa) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trònb) Tính góc IODc) CM ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

0

HN

Hoàng Nguyệt

1 tháng 2 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là Fa) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trònb) Tính góc IODc) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

0

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 2 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2021

a) Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔BC⊥AC tại C

⇔BC⊥AF tại C

⇔\(\widehat{BCF}=90^0\)

⇔\(\widehat{ECF}=90^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔AD⊥BD tại D

⇔AD⊥BF tại D

⇔\(\widehat{ADF}=90^0\)

⇔\(\widehat{EDF}=90^0\)

Xét tứ giác CEDF có

\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Đúng(3)

HN

Hoàng Nguyệt

13 tháng 2 2021

chứng minh câu b với c hộ em ak

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2. b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp. c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB. Chứng minh ip/ik = bp/ba. d) Trong...

TD

Trần Duy Anh

24 tháng 5 2021

1

E

Etermintrude💫

24 tháng 5 2021

undefined

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC < cung CB ( C không trùng với A và B). Điểm D nằm trên dây cung BC ( D không trùng với C và B), tia AD cắt cung BC tại E.a) chúng minh DA.DE=DC.DBb) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường trònc) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh đường thẳng IC là...

PH

Phạm Hồng Nguyên

26 tháng 5 2021

2

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 5 2021

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).

b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.

c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.

Từ đó tam giác ICD cân tại I.

Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).

TM

Trần Minh Hoàng

26 tháng 5 2021

undefined

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR: a) Tg CDFE nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M...

NM

Nguyễn Minh Đức

19 tháng 1 2023

2

NM

Nguyễn Minh Đức

19 tháng 1 2023

mình cần gấp nha

NM

Nguyễn Minh Khoa

19 tháng 1 2023

haha

cho đường tròn tâm o đường kính AB trên cùng 1 nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC nhỏ ho7n cung AD .Gọi T là giao điểm của CD và AB .Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằ giũa cung nhỏ CD ) nối MN cắt AB tại E . cHỨNG MINH TM là tiếp tuyến của đường tròn (O) chứng minh TM^2= TC.TD . 4 điểm o, d,c,e cùng nằm trên đường...

PT

Phạm Thư

29 tháng 5 2021

1

AT

An Thy

29 tháng 5 2021

a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)

b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)

c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)

mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)

mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)

Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp

A

aqaqaqaqa

24 tháng 5 2022

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Kẻ HM vuông góc với AM tại M
A. Chứng minh BDHM nội tiếp
B. Chứng minh DH là phân giác của góc CDM.

0

MM

Mu Mộc Lan

15 tháng 12 2016

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.