Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
a.\(P\left(x\right)=1+3x^5-4x^2+x^5+x^3-x^2+3x^3\)
\(=1-5x^2+4x^3+4x^5\)
\(Q\left(x\right)=2x^5-x^2+4x^5-x^4+4x^2-5x\)
\(=-5x+3x^2+3x^4+2x^5\)
b.\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=1-5x^2+4x^3+4x^5-5x+3x^2+3x^4+2x^5\)
\(=6x^5+3x^4+4x^3-2x^2-5x+1\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=1-5x^2+4x^3+4x^5+5x-3x^2-3x^4-2x^5\)
\(=2x^5-3x^4+4x^3-8x^2+5x+1\)
c.\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^5+3x^4+4x^3-2x^2-5x+1\)
\(x=-1\)
\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6.\left(-1\right)^5+3.\left(-1\right)^4+4.\left(-1\right)^3-5.\left(-1\right)+1\)
\(=-6+3-4+5+1=-1\)
d.\(Q\left(0\right)=\)\(-5x+3x^2+3x^4+2x^5\)
\(=0\)
\(P\left(0\right)=\)\(1-5x^2+4x^3+4x^5\)
\(=1\)
Vậy x=0 ko là nghiệm của đa thức P(x)
Vì P(x) có hệ số bậc cao nhất là 1
Nên P(x) có thể được viết dưới dạng: \(P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\left(x-x_5\right)\)
Và \(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^5-5\left(-1\right)^3+4\left(-1\right)+1=1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{77}{32}\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=2x^2+x-1=2x^2+2x-x-1=2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
=> \(Q\left(x_1\right).\text{}\text{}Q\left(x_2\right).\text{}\text{}Q\left(x_3\right).\text{}\text{}Q\left(x_4\right).\text{}\text{}Q\left(x_5\right)\text{}\text{}\)
\(=\left(x_1+1\right)\left(2x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\left(2x_2-1\right)\left(x_3+1\right)\left(2x_3-1\right)\left(x_4+1\right)\left(2x_4-1\right)\left(x_5+1\right)\left(2x_5-1\right)\)
\(=32\left(-1-x_1\right)\left(\frac{1}{2}-x_1\right)\left(-1-x_2\right)\left(\frac{1}{2}-x_2\right)\left(-1-x_3\right)\left(\frac{1}{2}-x_3\right)\left(-1-x_4\right)\left(\frac{1}{2}-x_4\right)\left(-1-x_5\right)\left(\frac{1}{2}-x_5\right)\)\(=32.P\left(-1\right).P\left(\frac{1}{2}\right)=32.1.\frac{77}{32}=77\)
\(p\left(x\right)=x^5-5x^3+4x+1=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\left(x-x_5\right)\)
\(Q\left(x\right)=2\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(-1-x\right)\)
Do đó \(Q\left(x_1\right)\cdot Q\left(x_2\right)\cdot Q\left(x_3\right)\cdot Q\left(x_4\right)\cdot Q\left(x_5\right)\)
\(=2^5\left[\left(\frac{1}{2}-x_1\right)\left(\frac{1}{2}-x_2\right)\left(\frac{1}{2}-x_3\right)\left(\frac{1}{2}-x_4\right)\left(\frac{1}{2}-x_5\right)\right]\)
\(=\left(-1-x_1\right)\left(-1-x_2\right)\left(-1-x_3\right)\left(-1-x_4\right)\left(-1-x_5\right)\)
\(=32P\left(\frac{1}{2}\right)\cdot\left[P\left(-1\right)\right]\)
\(=32\cdot\left(\frac{1}{32}-\frac{5}{8}+\frac{4}{2}+1\right)\left(-1+5-4+1\right)\)
\(=4300\)
*Mình không chắc*
F(x) = 2x5 + 3x3 - 4x4 + 5x - x2 + x3 + x1
F(x) = 2x5 -4x4 + ( 3x3 + x3 ) -x2 + ( 5x+x)
F(x) = 2x5 - 4x4 + 4x3 - x2 + 6x
G(x) = -x2 - x5 + 2x4 - 3x3 + x4 +7
G(x) = -x5 + ( 2x4 + x4) -x2 +7
G ( x) = -x5 + 3x4 -x2 +7
a,F(x)= 2x\(^5\) + 3x\(^3\) - 4x\(^4\) + 5x - x\(^2\) + x\(^3\) + x\(^1\)
=2x\(^5\)- 4x\(^4\) \(+4x^3\)\(-x^2+6x\)
G(x)= -x\(^2\) - x\(^5\) + 2x\(^4\) - 3x\(^3\) + x\(^4\) + 7
=\(-x^5\)\(+3x^4\)\(-3x^3\)\(-x^2\)+7
b,F(x)-G(x)=(2x\(^5\)- 4x\(^4\) \(+4x^3\)\(-x^2+6x\))-\((-x^5+3x^4-3x^3-x^2+7)\)
=\(2x^5-4x^4+4x^3-x^2+6x\) \(+x^5-3x^4\)\(+3x^3\)\(+x^2-7\)
=\(\left(2x^5+x^5\right)\)+\(\left(-4x^4-3x^4\right)\)+\(\left(4x^3+3x^3\right)\)\(\left(-x^2+x^2\right)\)+6x-7
=\(3x^5-7x^4\)\(+7x^3+6x-7\)
P(x) + Q(x) = x5 + x3 - 3x - 2x4 - x5 + x2 - 5 + 8x + 4x4 - x3 + 6 - x4 - 5x + 2
= x4 + x2 + 3 > 0
Nhan thay : P(x) + Q(x) > 0
=> Ton tai it nhat mot so khong am