tìm n \(\in\) N* sao cho \(2^n-1\) và \(2^n+1\) đồng thời là số nguyên...
Đọc tiếp
tìm n \(\in\) N* sao cho \(2^n-1\) và \(2^n+1\) đồng thời là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2018
cả 2 số ko thể là số nguyên tố được vì ta có 2^n−1,2n,2^n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2n không chia hết cho 3 nên trong 2 số 2^n−1,2^n+1 có 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do n>2)
vậy 2 số trên ko đồng thời là số nguyên tố
^ là mũ nhé
DB
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9 2023
Olm sẽ hướng dẫn em giải những dạng toán nâng cao như này bằng phương pháp đánh giá em nhé.
Nếu n = 2 ta có: 2 + 2 = 4 ( loại)
Nếu n = 3 ta có: 2n + 27 = 2.3 + 27 = 33 (loại)
Nếu n > 3 thì vì n là số nguyên tố nên n có dạng:
n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2
Với n = 3k + 1 ta có: n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Với n = 3k + 2 ta có: n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 =3.(k+4)⋮3 (loại)
Không có số tự nhiên nào thỏa mãn n+2; n+10; 2n+27 đồng thời là số nguyên tố.
Kết luận: n \(\in\) \(\varnothing\)
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
MA
24 tháng 3 2016
Không đồng thời là số nguyên tố bạn nhé!
Ta đã biết n là số nguyên dương lớn hơn 1. Vậy ta bắt đầu thế số từ số 2.
2^2-1 = 3 ; 2^2+1= 5 ( đều là số nguyên tố )
Ta xét tiếp n là số 3.
2^3-1= 7 ; 2^3 + 1 = 9 ( không đồng thời là số nguyên tố )
Vậy, 2^n-1 và 2^n+ 1 không đồng thời là số nguyên tố vì nếu n là 3 thì 2^3 +1 = 9
1 tháng 11 2015
Bài 2 : c)
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.
Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp :
- Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !
Với \(n=1\) không thỏa mãn
Với \(n=2\) thỏa mãn
Với \(n>2\): ta có \(2^n-1\) ; \(2^n\) và \(2^n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp đều lớn hơn 3
\(\Rightarrow\) Trong 3 số phải có một số chia hết cho 3
Mà \(2^n\) không chia hết cho 3 với mọi n
\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(2^n-1\) và \(2^n+1\) phải có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Phải có 1 số là hợp số (ktm yêu cầu cả 2 đồng thời là SNT)
\(\Rightarrow n=2\) là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài